オイラーがζの双対性を記した文献に,
ζ(1-s)側に「月」,ζ(s)側に「太陽」のマークがあります.

LaTeXに,この二つ,ありますでしょうか.
最近,ブルバキの「危険な曲がり角」を見つけて,ならこれも,と思いました.
よろしく御願いいたします.

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (1件)

www.ctan.org/tex-archive/info/symbols/comprehensive/


のsymbols-letter.pdfを見ると、mathabx.styの\rightmoonと\Sunでいいのではないでしょうか。
他のフォントでも\rightmoonと\Sunが含まれているものがあるようです。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

tokonatsu_mikan 様
本当にありがとうございました.
おかげさまで,オイラーの表を「月と太陽」を入れて書けました.
感無量です.

P.S. このサイトの規約を知らないので,
tokonatsu_mikan 様へのお礼の方法がわかりません.
是非「お花」でもと思うのですが,無理でしょうか.

お礼日時:2016/01/09 23:07

このQ&Aに関連する人気のQ&A

latex」に関するQ&A: TeX 文書の中央寄せ

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底,{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時,y1(x),y

[問] ベクトルx1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底とする。
{y1,y2,y3}がその双対基底でx=(0,1,0)の時、
y1(x),y2(x),y3(x)を求めよ。

という問題の解き方をお教え下さい。

双対基底とは
{f;fはF線形空間VからFへの線形写像}
という集合(これをV*と置く)において、
V(dimV=nとする)の一組基底を{v1,v2,…,vn}とすると
fi(vj)=δij(:クロネッカーのデルタ)で定めるV*の部分集合
{f1,f2,…,fn}はV*の基底となる。これを{v1,v2,…,vn}の双対基底と呼ぶ。

まず、
C^3の次元は6(C^3の基底は(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(i,0,0),(0,i,0),(0,0,i))
だと思うので上記のx1,x2,x3は基底として不足してると思うのです(もう3ベクトル必要?)。

うーん、どのようにしたらいいのでしょうか?

Aベストアンサー

>C^3の次元は6(

これが間違え.
「x1=(1,1,1),x2=(1,1,-1),x3=(1,-1,-1)をC^3の基底」
といってるんだから,係数体はRではなく,C.

あとは定義にしたがって,
dualな基底を書き下せばいいだけ.
y1(x1)=1,y1(x2)=y1(x3)=0であって
v=ax1+bx2+cx2と表わせるわけだし,
v=(v1,v2,v3)とすれば,a,b,cはv1,v2,v3で表現できる
#単なる基底変換の問題.

Q2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,..

初項を2、第2項を7とします
すべての項は一桁とします。
隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていくとします
(説明が下手でごめんなさい。。。)
つまり
2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,...
といった具合です。
これが6を無限個含むことを示せという問題なんですが、見当がまったくつかず。。。
ちょっと思いついたのは偶数をかけるとどんな数字でも一桁目は偶数になるので、偶数は無限個あるというのだけで、、、
規則性が見えるかなとおもっていろいろ書き出したのですが、何もわからず。。。

ヒントでもいいのでお願いします

Aベストアンサー

> 隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていくとします
> 2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,...

> といった具合です。

どういう規則なのか、さっぱり分からんですね。もしかして、この例が間違っているんじゃないでしょうか?

 仮に、この例が間違いだとして、「隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていく」をやってみると
27
2.714
27.147
271.474
2714.7428
27147.42828
271474.28288
2714742.828816
27147428.2881616
が正しいのだとしましょう。("."は掛け算をやった位置を表しています)

 さて、「数列には6が高々有限個しか現れない」と仮定すると、数列のある場所N項目から以降には6が一つもないような、そういうNが存在しなくてはならない。

 一方、数列中にひとたび(1616)が現れると、それより後ろに(666)が出て来る。
 (666)が現れると、それより後ろに(363636)が出て来る。
 (363636) が現れると、それより後ろに (1818181818) が現れ、さらにその後ろに (888888888) が現れ、さらにその後ろに(6464…6464) が出て来る。
 (6464…6464) が現れると、それより後ろに (2424…24) が現れ、さらにその後ろに (88…8) が現れ、さらにその後ろに (6464…6464) が出て来る。
 (6464…6464) が現れると、それより後ろに (2424…24) が現れ、さらにその後ろに (88…8) が現れ、さらにその後ろに (6464…6464) が出て来る。
  :
 ループです。つまり、どこまで行っても、それより後ろに(6464…6464)という部分が必ず存在する。

 だから、「数列のある場所N項目から以降には6が一つもないような、そういうN」は存在しない。
 

> 隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていくとします
> 2,7,1,4,7,2,8,1,4,1,6,...

> といった具合です。

どういう規則なのか、さっぱり分からんですね。もしかして、この例が間違っているんじゃないでしょうか?

 仮に、この例が間違いだとして、「隣り合う項をかけてその結果を数列の最後につけていく」をやってみると
27
2.714
27.147
271.474
2714.7428
27147.42828
271474.28288
2714742.828816
27147428.2881616
が正しいのだとしましょう。("."は掛け算をやった位置を表しています)

 さ...続きを読む

Qa,b,c,d,s,tは正の数でs(1-a)-tb>0,-sc+t(1

a,b,c,d,s,tは正の数でs(1-a)-tb>0,-sc+t(1-d)>0を
満たすs,tが存在するとき、x^2-(a+d)x+(ad-bc)=0
の解は、2つの異なる実数解で-1<x<1に存在することを示せ。

つぎの流れで考えました。
f(x)=x^2-(a+d)x+(ad-bc) とおくと、y=f(x)のグラフは、-1<軸<1から、-2<a+d<2・・(1)
x軸と異なる2点で交わるから、判別式=(a+d)^2-4(ad-bc)>0・・(2)
 軸=(a+d)/2>0より、f(1)>0よって、1-(a+d)+ad-bc>0・・(3)
この(1)(2)(3)を示せればよい。
s(1-a)-tb>0,-sc+t(1-d)>0これと同値は両辺を足したものと掛けたものがどちらも正であるから、
s(1-a-c)+t(1-b-d)>0・・・(4),-s^2c(1-a)+st{(1-a)(1-d)+bc}-t^2b(1-d)>0・・・(5)
これを満たすs,t が存在するということをどう(4)(5)に反映させるかが分からなく、ここで行き詰まりました。このあとどうすればいいのか、よろしくお願いします。

a,b,c,d,s,tは正の数でs(1-a)-tb>0,-sc+t(1-d)>0を
満たすs,tが存在するとき、x^2-(a+d)x+(ad-bc)=0
の解は、2つの異なる実数解で-1<x<1に存在することを示せ。

つぎの流れで考えました。
f(x)=x^2-(a+d)x+(ad-bc) とおくと、y=f(x)のグラフは、-1<軸<1から、-2<a+d<2・・(1)
x軸と異なる2点で交わるから、判別式=(a+d)^2-4(ad-bc)>0・・(2)
 軸=(a+d)/2>0より、f(1)>0よって、1-(a+d)+ad-bc>0・・(3)
この(1)(2)(3)を示せればよい。
s(1-a)-tb>0,-sc+t(1-d)>0これと同値は両辺を足したものと掛けたものが...続きを読む

Aベストアンサー

 質問者さんの方法に沿って考えてみると次のようになります。

>f(x)=x^2-(a+d)x+(ad-bc) とおくと、y=f(x)のグラフは、-1<軸<1から、-2<a+d<2・・(1)
>x軸と異なる2点で交わるから、判別式=(a+d)^2-4(ad-bc)>0・・(2)
> 軸=(a+d)/2>0より、f(1)>0よって、1-(a+d)+ad-bc>0・・(3)

  ここはいただけません。
  この(1)~(3)は「a,b,c,d,s,tは正の数でs(1-a)-tb>0,-sc+t(1-d)>0を満たすs,tが存在する」ことを使わずに何を証明すれば良いのかを示しているだけですので、「(a+d)/2>0」は使わずに次のようにした方が良いです。
  f(±1)>0 ⇔ 1干(a+d)+ad-bc>0 ⇔ (1干a)(1干d)-bc>0 (複号号順) ・・・(3’)


>この(1)(2)(3)を示せればよい。
  ここまではOKです。


>s(1-a)-tb>0,-sc+t(1-d)>0これと同値は両辺を足したものと掛けたものがどちらも正であるから、
>s(1-a-c)+t(1-b-d)>0・・・(4),-s^2c(1-a)+st{(1-a)(1-d)+bc}-t^2b(1-d)>0・・・(5)

 ここは次のようにすると良いと思います。
  s(1-a)-tb>0 ・・・(A)
  -sc+t(1-d)>0・・・(B)
 
 とりあえず式(A)(B)を変形して次の関係を得ます。(質問者さんは既に分かっているようですが、次の展開のためにここで言っておきます。)
  s(1-a)>tb ∴0<a<1  ・・・(C)
  t(1-d)>sc ∴0<d<1  ・・・(D)

 式(A)×c+式(B)×(1-a)としても不等式の向きは変わらないので次の関係が成り立ちます。
  t{(1-a)(1-d)-bc}>0
 ∴(1-a)(1-d)-bc>0   ・・・(E)
 また(C)(D)(E)から次の関係も成り立ちます。
  1+(a+d)+ad-bc>0
 ∴(1+a)(1+d)-bc>0  ・・・(F)

 ここまでのことから(C)(D)は条件(1)を示し、(E)(f)は条件(3)を示しているので、後は条件(2)だけを示せば良い。
 ところで条件(2)の右辺は
  (a+d)^2-4(ad-bc)=(a-d)^2+bc>0
と変形できて条件(2)を満足させることが示される。

 従って、以上のことから 与えられた2次方程式の解は2つの異なる実数解で-1<x<1に心材することが示された。



 あとはこのままの証明では行ったり来たりで煩雑になりますので、順番を前後逆にして記述すると良いと思います。

 質問者さんの方法に沿って考えてみると次のようになります。

>f(x)=x^2-(a+d)x+(ad-bc) とおくと、y=f(x)のグラフは、-1<軸<1から、-2<a+d<2・・(1)
>x軸と異なる2点で交わるから、判別式=(a+d)^2-4(ad-bc)>0・・(2)
> 軸=(a+d)/2>0より、f(1)>0よって、1-(a+d)+ad-bc>0・・(3)

  ここはいただけません。
  この(1)~(3)は「a,b,c,d,s,tは正の数でs(1-a)-tb>0,-sc+t(1-d)>0を満たすs,tが存在する」ことを使わずに何を証明すれば良いのかを示しているだけですので、「(a+d)/2>0」は使わずに次...続きを読む

Qx=5s+1,y=3s-3,z=-2s(s 媒介定数) これから方向ベクトルを出す方法がよくわかりま

x=5s+1,y=3s-3,z=-2s(s 媒介定数)
これから方向ベクトルを出す方法がよくわかりません、方向ベクトルって始点と終点があって始点⇨終点でベクトル作ったものじゃないのですか?本当意味不ですムズイです…>_<…お願いします、、、

Aベストアンサー

公式からたどれば簡単です 点(a,b,c)を通り方向ベクトルが(l,m,n)である直線上の点を(x,y,z)と置くと(s 媒介定数)を用いて
(x,y,z)=(a,b,c)+s(l,m,n)  これからx=a+ls, y=b+ms ,Z=c+ns ,
最後の式と方向ベクトルの(l,m,n)を比べると媒介変数sの係数を書き出せばいいとわかります
つまり(5,3,-2)ですよということです 公式を機械的に比べることです

Q何で数学I,II,III,IV,V,VIとか数学A,B,C,D,E,FじゃなくてI,II,IIIとA,B,Cなの

高校の数学についてのかなり阿呆な疑問なのですがなぜ数学I,II,III,IV,V,VIとか数学A,B,C,D,E,Fとかに統一しないで数学I数学A数学II学B数学III数学Cという風に区別されているのですか。
ところで自分はそんなに頭が良くないので優秀な回答を頂いても全く理解できない事も予想されます。
そういう場合は笑って許してください(汗)。

Aベストアンサー

>まーたぶん大した意味はないと思いますよ
ところが大ありなんですね。
既出の回答とも少し重なりますが,補足を兼ねてお答えしましょう。

現在の指導要領には次のような規定があります(来年の高校1年生から少し変わります)。
(1)「数学II」、「数学III」を履修させる場合は、「数学I」、「数学II」、「数学III」の順に履修させること。
(2)「数学A」については「数学I」と並行あるいは「数学I」に続いて履修させ、「数学B」及び「数学C」については「数学I」を履修した後に履修させること。
文部(科学)省は,「高校で数学を学ぶうえで中心(コア)となるもの」を易しいほうからI→II→IIIと配置し,それ以外をいわばオプションとしてA~Cとしたように思われます。

さらに,I~IIIとA~Cには非常に大きな違いがあります。

たとえば数学Iの内容は,もし学ぶのであればその内容(二次関数・三角比・場合の数・確率)を全部学ばないと,単位がとれません。数学II,数学IIIも同様です。
これに対して,数学Aは,数と式・平面幾何・数列・コンピュータの四単元からなっていますが,指導要領では「履修する生徒の実態に応じて、内容の(1)から(4)までの中から適宜選択させるものとする。」となっており,学校によって扱いはまちまちです。
コンピュータ(BASICのプログラミング)を省いている学校も結構ありますし,また参考書でも飛ばされていたりします。
(ところが入試だとプログラミングがある意味では一番易しいので,それを狙っていこう!という参考書もあったりします)
BやCも同様で,学校により扱いが異なります。

以上より,次のようなことが言えます。
たとえば,ある生徒が「学校で数学IIを習った」といっていれば,数学Iと数学IIの内容は全て授業でやっているはずです。
ところが,「数学Aを習った」というだけでは,実際に何を習っているかは分かりません。
このため,大学入試でも,数学A・B・Cはたいてい,それぞれの単元に対応する問題を並べておいてそのなかから選んで答えさせるようになっています。

No.2のカリキュラムは,1981年度に高校に入学した人までが学んだものです。
当時は,いわゆる受験校(進学校)の場合,おおまかにみて,
入試で数学を使わない人:「数学I→数学IIA」
数学を使う文系の人:「数学I→数学IIB」
理系の人:「数学I→数学IIB→数学III」
というパターンでカリキュラムを組んでいる学校が多かったように思います。
翌年登場したのが,「数学I」「基礎解析」「代数幾何」「確率統計」「微分積分」という科目分けで学んでいます。
その次(92年度入学者以降)に登場したのが現行のI~III,A~Cです。

>まーたぶん大した意味はないと思いますよ
ところが大ありなんですね。
既出の回答とも少し重なりますが,補足を兼ねてお答えしましょう。

現在の指導要領には次のような規定があります(来年の高校1年生から少し変わります)。
(1)「数学II」、「数学III」を履修させる場合は、「数学I」、「数学II」、「数学III」の順に履修させること。
(2)「数学A」については「数学I」と並行あるいは「数学I」に続いて履修させ、「数学B」及び「数学C」については「数学I」を履修した後に履修させること。
文部(科学...続きを読む


人気Q&Aランキング

おすすめ情報