子供の算数の問題がわかりません

小学生の子供のテストが間違っていたのですが、教えるのに苦慮してます。ご教示のほどよろしくお願いいたします。

問題
下の表をみてそれぞれの市の人口密度を四捨五入して上から２けたの概数で求めましょう。

面積（km2） 人口（万人）
仙台市 ７８６ １０７
さいたま市 ２１７ １２５
金沢市 ４６８ ４６

質問１ 「万人」単位で答えるのは間違いでしょうか？
万人単位のまま計算すると、仙台市の場合、0.136････が商なので、万人単位だと0.14万人、人単位だと1400人でどちらも実質一緒なのですが、金沢市の場合、0.0982･･･が商なので、万人単位で答えると0.10万人、人単位だと980人と答えることになってしまいます。

質問２ 計算式の書き方について
「人」単位で答えるため、1070000÷786=1361.3･･･と計算式をテストで答案用紙に書きました。
これ自体の計算式は正しいのですが、家でやり直しさせたら上から２桁の概数で答えれば良いので、10の位の6迄計算して1070000÷786=136････と書きました。「これだと一の位がどこにあるかわらず、桁数が確定できないので駄目だ」と言ったら、「じゃあどう書けば良いの？」と言われ、「万人単位のまま計算すれば一番上の桁数が最初に確定できる」と教え、質問１の疑問が生じました。やはり、無駄でも「人」単位で
一の位まで求めるべきと教えるべきなのでしょうか？それとも10の位までの何か良い計算式の表現方法がありますでしょうか。

質問３ 「概数」の答え方について
答えの欄に「約人」と書くのが正しいですか？それとも｢1400人｣と書くのが正しいのでしょうか？

質問４ 答えの単位について
小学生は「人/km2」ではなく「人」で答えても良いと妻が言ってました。本当ですか？逆に「人/km2」と答えたら×でしょうか？

以上、よろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

• たいへんご丁寧な説明をありがとうございました。
  一つ補足質問なのですが、質問２のご回答で「=1070000÷786= 136？.」という書き方は一般的に許容されている書き方なのでしょうか。それとも計算式の下に「?は一の位でこれ以下の桁は計算する必要がない」など注釈をいれるべきなのでしょうか。
  よろしくお願いいたします。

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2016/01/10 06:39

No.5 ベストアンサー 回答者： fxq11011 回答日時： 2016/01/09 17:40

＞10の位の6迄計算して1070000÷786=136････と書きました。

「これだと一の位がどこにあるかわらず
当たり前、1360とします、基礎の基礎が理解できていません。
人口密度、単位が指定されていないので、万人単位ではなく人です、数値については上から２桁の四捨五入と指定されていますが、単位とは関係ありません。
￥１２５、４３６、これを、四捨五入して上から２けたで表示すれば、130,000ですよ。
問題の面積がkm²で提供されていれば、大人の会話でもあり得ます、人口○○人、面積××km²、従って人口密度△人。
＞本当ですか？逆に「人/km2」と答えたら×でしょうか？
答え「ても」よい、Aでも、Bでも、どちらでもよい、の「でも」と同じですよ。

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございました。

お礼日時：2016/01/10 06:40

No.6 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/01/10 10:08

＞質問２のご回答で「=1070000÷786= 136？.」という書き方は一般的に許容されている書き方なのでしょうか。

　というより、
　1070000÷786= 1360
　　数学的には＝(イコール)をここに使うのは正しくはありません。概数の意味が分かっていない!!
　　1070000÷786= 535000/394 = 267500/197 までですかね。
途中で得られた丸める前の数字を書かずに
　1070000÷786= 約1400
　　　1070000÷786≒ 1400
　と書くべきなのです。≒はまだ習っていないと思います。
　大事なのは、「1070000÷786=」だけです。これが正しければよい。
　　・・・この辺りは指導教諭の指導方針もありますので確認してください。数学科でている小学校教諭なんていらっしゃいませんのでね。小学校の先生はピアノも水泳も指導できなきゃならないのでオールマイティではあるけど専門家ではない。
　概数とは「おおよその数」の意味です。「仙台市の人口密度は、1km²あたり、おおよそ1400人です。」を数学的に書くと「仙台市の人口密度は約1400人/km²です。」となります。

　よって
仙台市　　　1070000(人)/786(km²) = 約1400(人/km²)
さいたま市　1250000(人)/217(km²) = 約5800(人/km²)
金沢市　　　460000(人)/468(km²) = 約980(人/km²)
がもっとも正しい書き方でしょうね。

★概数は四捨五入しか指導しない先生もいますが、本当は次の二つも指導すべきなのです。

　122円のお菓子を20人分買いに行く。百円玉何個持って行けばよいか？
　　122×20=2440 よって、2400円　じゃなくて、2500円持って行かなければならない。
　　四捨五入ではなく切り上げ

　2500円の予算で20人分のお菓子を買いたい。何十円のお菓子を探せばよいか・・
　　2500÷20= 125円　１３０円のお菓子をもくろむと足りなくなる
　　この場合は、切り捨てて120円程度のお菓子を予定する。

　四捨五入、切り捨て、切り上げの三セット・・これで、「概数意味や必要性や感覚が身につく」　　

「上から２けたの概数で求めましょう。」
　じつはとてもおかしな話で、上から二ケタ目が0の場合にそれが確かな数なのか丸めたものなのかわからない。

この回答へのお礼

補足のご回答ありがとうございました。
子供にも説明し、質問２については、改めて先生に聞くように言いました。

お礼日時：2016/01/10 16:49

No.4 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/01/09 16:47

一瞬わからなかった

│　　　　　│面積(km²)│人口 (万人)
│仙　台　市｜　　７８６｜１０７
｜さいたま市｜　　２１７｜１２５
｜金　沢　市｜　　４６８｜　４６
ですね。
＞それぞれの市の人口密度を四捨五入して上から２けたの概数で求めましょう。
　単位が与えられていないので、授業や状況を判断する。それがない限り正誤は言えません。
　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
通常は、人数/面積 で面積の単位はkm²などでしょう。
仙台市　　　1070000(人)/786(km²) = 1400(人/km²)
さいたま市　1250000(人)/217(km²) = 5800(人/km²)
金沢市　　　460000(人)/468(km²) = 980(人/km²)

質問１ 「万人」単位で答えるのは間違いでしょうか？
　指定がない場合は、単位を明記してあれば、どちらでもよい
　 　　　仙台市　1.4(千人/km²)
　　さいたま市　5.0(千人/km²)
　　　　金沢市　0.98(千人/km²)
でも
　 　　　仙台市　0.14(万人/km²)
　　さいたま市　0.50(万人/km²)
　　　　金沢市　0.098(万人/km²)
でもよい。
＞万人単位で答えると0.10万人、人単位だと980人と答えることになってしまいます
　これは違います。小数点の左にある数字は無視、小数点より左にある数字は無視
　120000は、12だけが有効
　0.0012は、12だけが有効
　　0.98万人と答えなければならない。
　　有効数字の桁数（有効桁数）( https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E5%8A%B9 … )

質問２ 計算式の書き方について
「人」単位で答えるため、1070000÷786=1361.3･･･と計算式をテストで答案用紙に書きました。
　1070000÷786= 136？.　でよい。理由は筆算で示すとわかりやすいです。
　実際に計算するときは、10700　00÷786 =
　　　　　 1
　786) 1070 000
　　　　 786

　　　　　 1 3
　786) 1070 000
　　　　 786
　　　　 284 0
　　　　 235 8

　　　　　 1 36･|←この時点で　答えが 136?.????であることがわかる。
　786) 1070 000
＿＿＿＿ 786＿＿＿＿
　　　　 284 0
＿＿＿＿ 235 8＿＿＿
　　　　　48 20
　　　　　47 16

質問３ 「概数」の答え方について
　約は要りません。質問に二桁で答えよと書いてあるので。

質問４ 答えの単位について
　質問1とかぶりますが、必ず単位が必要です。

「1km²あたりの人口は、仙台市1400人、さいたま市5800人、金沢市980人」ならよいですが、そうでなければ必ず単位を書かなければなりません。
　算数のみならず、物理にしろ化学にしろ、経済にしろ単位がなければ、その数値には何の意味も持ちません。人口密度の単位が「km²あたり何人」でしたら、(人/km²)と明記しなければならない。

なお、1400人、5800人、980人では、どこまでが「確からしい数」かわからないので、1.4×10³人、5.8×10³人、9.8×10²人と有効数字を明記することが高校あたりでは必要になります。

【重要】
割合にしろなんにしろ、数字は必ず単位とセットで意味を持つ。
有効数字--概数は右から見ていって初めて登場する0でない数字から右に数える。途中に現れる0は有効。
計算するときはそれに一桁増やしたもので計算する。

No.3 回答者： lupan344 回答日時： 2016/01/09 12:51

小学校の指導の仕方としては、質問の答えは、以下のとおりです。

仙台市
1070000÷786＝1361.32315521（12桁電卓の場合の表示です、それ以外は電卓の表示をそのまま記載します）
答え：1300人
さいたま市
1250000÷217＝5760.36866359
答え：5700人
金沢市
460000÷468＝982.905982905
答え：980人
計算式の答えは、電卓による場合、必要な桁で打ち切ってもかまいません。（ただし、小数点以下3桁程度は記載した方が良いです）
指導としては、人口÷面積＝人口密度を理解している事を判断します。
したがって、立式が正しい事が前提です。
概数を求めているので、答えに約とかは記載する必要はありません。

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございました。

お礼日時：2016/01/10 06:32

No.2 回答者： yyak1 回答日時： 2016/01/09 12:36

http://dp14018272.lolipop.jp/math/zinkou.htm

私も、教えにくいので・・・。

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございました。

お礼日時：2016/01/10 06:32

No.1 回答者： mmmma 回答日時： 2016/01/09 12:35

質問１

万人単位で答えるのは間違いではないですが、質問者様の認識が間違ってます。
上から2桁は有効数字が2桁という意味で、小数点以下2桁とは違います。
従って0.0982万人は上から2桁の概数だと0.098万人です。

質問２
万人単位で計算してもいいです。
後半の疑問は質問１の回答のとおりです。

質問３
問題文に「概数で」とあるので、約○○人と答える必要はありません。

質問４
概数は4年生、単位量当たりは5年生で学習するものです。
すでに両方とも授業で習っているのなら、人/km2とするべきでしょう。

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございました。

お礼日時：2016/01/10 06:31