高校数学 サイコロを投げ次のルールでＸＹ平面上に置かれた駒を動かす。点(Ｘ,Ｙ)に駒がある時出た目の

高校数学

サイコロを投げ次のルールでＸＹ平面上に置かれた駒を動かす。点(Ｘ,Ｙ)に駒がある時出た目の数が１か2か3ならば(Ｘ,Ｙ－１)の点に出た目の数が4か５ならば(Ｘ＋１,Ｙ－１)の点に出た目の数が6ならば(Ｘ＋１,Ｙ)の点に駒を移動させる。初めに点(０,2)に駒を置きサイコロを投げるごとに移動させこれを5回繰り返す


(１)5回目に駒が（3,０)に到達する確率を求めよ

(2)5回目に初めてＸ軸に到達する確率を求めよ

上の2問が分からないのわかりやすくで教えて下さい。

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2017/07/03 20:58

1) 通過点で場合分け

→→→↓(3,1)↓で1通り …x軸なしで1通り
→→↓ (2,1)から(3,0)で2通り …x軸なしは1通り
→↓(1,1)から(3,0)で3通り …x軸なしは1通り
↓(0,1)から(3,0)で4通り …x軸なしは1通り
よって
(4+3+2+1)(1/6)^3・(1/2)^2=5/432

2)(5,0)は、最後は↘だが、それまでは、→→→↘の組み合わせが4C1=4
なので、4(1/6)^3・(1/3)^2 …(1)
(4,0)は、
最後が、↓は、(5,0)と同じく4C1=4
4(1/6)^3・(1/3)・(1/2) …(2)
最後が、↘は、→→→↓で4C1=4
4(1/6)^3・(1/2)・(1/3) …(3)
(3,0)は、1)より、4(1/6)^3・(1/2)^2 …(4)
よって、(1)から(4)まで足すと
(4/6^3)(1/4 + 1/6 + 1/6 +1/9)=(4/6^3)(1/36)(9+6+6+4)=(4・25)/(4・9・6^3)
=25/１９４４

No.3 回答者： deutschgoo 回答日時： 2017/07/02 18:40

本当にすいません。

二度目の訂正です。
(1)求める確率は
5C2･(1/2)＾2･(1/6)＾3=5/432です。
ここ以外は最初の回答を見てください。

No.2 回答者： deutschgoo 回答日時： 2017/07/02 18:36

すいません、(1)を訂正します。

求める確率は
4C1･(1/2)＾2･(1/6)＾3=1/216です。
失礼しました。

No.1 回答者： deutschgoo 回答日時： 2017/07/02 18:28

紙に座標を書いてから見てください。

なお、CとはConbinationのことです。
以下、初めの駒の座標を点Aとし、
出たサイコロの目が1,2,3で駒が(X,Y)から(X,Y-1)に移動する事象をPとし、出たサイコロの目が4,5で駒が(X,Y)から(X+1,Y-1)に移動する事象をQとし、出たサイコロの目が6で駒が(X,Y)から(X+1,Y)に移動する事象をRとする。
補足、事象P,Q,Rの起こる確率はそれぞれ1/2,1/3,1/6です。事象P,RはそれぞれY軸方向に-1、X軸方向に1進むだけである。よって、(1)は事象Qの起こる回数で場合分けする。でも、実際のテストでは場合分けの仮定は答案に書かなくても大丈夫だと思います。
(1)(3,0)を点Bとおく。
ちょうど５回の試行で点Aから点Bに移動するにはX軸方向に3、Y軸方向に-2移動する必要がある。
事象Qが2回起こったとするとあと事象R1回で点Bにたどり着き、二回分の試行が余ってしまう。
事象Qが１回起こったとすると、事象Pが１回、事象Qが１回起こると点Bにたどり着き、１回分の試行が余ってしまう。
事象Qが起こらないとすると、事象Pが2回、事象Rが3回起これば、ちょうど５回の試行で点Bにたどり着きます。
よって求める確率は
5C2(1/2)＾2・(1/3)＾3=10･1/4･1/27=5/54
です。
(2)５回目の試行で初めてX軸に到達するということは、５回目に事象PかQが起こるということです。
さらに４回目までに駒のY座標は1にならなければなりません。つまり、４回目までに事象PかQが１回起こるということです。ですが、X座標についての指定は無いですね。
場合分けです。
(i)４回目までに事象Pが一度起こるとき
１回事象Pが起こり、3回事象Rが起こる確率は、
4C1・(1/2)＾1･(1/6)＾3=4･1/2･1/216=1/108です。さらに、一度事象PかQが一度起こると、Y座標が0となり、X軸に到達します。
よって求める確率は
1/108･(1/2+1/3)=5/648
なお、(1/2+1/3)とは、事象PまたはQが起こる確率です。
(ii)４回目までに事象Qが一度起こるとき
(i)と同様に１回Qが起こり、3回Rが起こる確率は
4C1･(1/3)＾1･(1/6)＾3=1/162であり、
最後にPまたはQが起こるので
1/162･(1/2+1/3)=5/972
となります。
以上(i)(ii)より求める確率は
5/648+5/972=25/1944ですかね。