式の変換

m= [log_2(n+1)]のとき，
Σ[k=1,n]([log_2(2k)]+2)=(m-1)2^m+1+(m+1)(n-(2^m-1))+2n=(n+1)m-2^(m+1)+n+2+2n
=(n+1)[log_2(n+1)]-2^([log_2(n+1)]+1)+3n+2
と変換するのはどのような手順で行っているのでしょうか？一番最初のイコール部分の変換方法がわかりませんでした．わかる方がいらっしゃればご回答よろしくおねがいします．

No.1 回答者： horahukisann2017 回答日時： 2017/09/01 16:37

ちょっとわからないです。

ｍ = log[2](n + 1) ⇔ 2^m = n + 1 でしょうか。

Σ[k = 1,,n](2 + log[2](2k)) = 3n + log[2](n!) になりますか？

この回答へのお礼

horahukisann2017さん
回答ありがとうございます
mの[ ]は底関数（それ以下の整数の値を取る）です。
Σの中身の[ ]も同様です。（ただし[k=1,n])はΣをどこからどこまで計算するか、です。わかりづらくて申し訳ありません。

お礼日時：2017/09/01 17:00