√の問題

こんばんわ。
ルート５００＝２．２３６０７、ルート５０＝７．０７１０７とした時ルート２分の９の近似値を求めよという問題なのですが、有利化をしてもルートの中が５になりません。どうすればいいのでしょうか？教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： takomari 回答日時： 2004/11/15 23:35

√（9/2）＝３√（1/2）＝３√（0.5）＝３√（50/100）＝３・（1/10）√50

では　？

No.4 回答者： chicago911 回答日時： 2004/11/16 05:07

これ質問間違っていますよ。

sqrt(500) でルート500 を表すとして、
sqrt(500) = 22.3607・・・・
sqrt (50) = 7.07107・・・・
sqrt(5) = 2.23607・・・・
の筈ですから。回答は No. 1 で合っています。
sqrt(9/2) = 3 sqrt(1/2)
= 3 sqrt (50/100)
= 3 x sqrt(50) / sqrt (100)
= 3 x sqrt(50) / 10
= 3 /10 x sqrt(50)
= 3 /10 x 7.07107
になりますから。

No.3 回答者： mixchann 回答日時： 2004/11/16 00:46

これは、#1さんの説明通りでしょう。

なぜなら、
> 有利化をしてもルートの中が５になりません。
とありますが、もしそうなら、条件に
> ルート５００＝２．２３６０７、ルート５０＝７．０７１０７とした時……
とあって、ルート５の近似値が条件に書かかれていないのは、おかしいなと思いませんか。質問者の計算ミスか、何かの思いこみが原因ではないでしょうか。
(なお、有利化→有理化の誤植です。)

No.2 回答者： nabla 回答日時： 2004/11/15 23:38

どれぐらいの精度が必要なのか分からないのですが…

√(4.5)＝√(5-0.5)＝√(5)×√(1-0.1)≒2.236×(1-1/2×0.1)≒2.12
となります。
さらによい近似値が欲しければ２次３次のの補正をしてください。