高校物理

お尋ねします。
円錐（下側が錐、上側が底面）の内部で小球が等速円運動をしていたとします。

ここで、角速度を増していくと、小球は上側に移動すると思うのでますが、力の矢印を描いてもいまいち仕組みが分かりません。

詳しい方教えてください！

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/16 13:26

あっ、こう考える方が良いですね

ある高さhで半径rの回転運動をしていて、その角速度はw、速さはvとする
小球の立場から見ると
小球には、遠心力と垂直抗力と重力が働いていて、この3力が釣り合っている。
借りに角速度が増すと
遠心力が増す
→遠心力の斜面成分(斜め上向き)が大きくなり、はじめは釣り合っていた重力の斜面成分(斜め下向き)とのバランスが崩れる
→小球は斜面を登る(斜面と垂直な方向の力は常に釣り合いが取れているから、斜面から離れる事はない)

で、もしはじめの安定的な円運動の状態から、角速度をWに速度をVに上げたとします。
角速度をWに保つなら
遠心力が保たれる
→斜面成分について、いつまでバランスが取れない
→小球は斜面をり続ける
となりますし

Vを一定に保つなら
高さが上がって、回転半径が増すほど、角速度は減少し遠心力も減少
→遠心力と重力の斜面成分の差が減少
→ある高さまで来ると、バランスが取れて、その高さにとどまる(安定的に円運動を行なう)

ということになります

この回答へのお礼

何度もありがとうございます！
すごくわかりやすい説明で助かりました！

お礼日時：2023/12/16 19:53

No.4 回答者： syotao 回答日時： 2023/12/16 18:26

注意

角速度が増すほど円運動面は下がってきます：
円運動面の円推先端からの高さｈ、円推面の中心軸からの角度θ
角速度ω、重力加速度ｇとすれば
ｈ＝ｇ/(ω²tan²θ)　です。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/16 11:28

続き

で、高い位置へ行くほど、回転半径が大きくなるので、遠心力は小さくなって行きます。
すると、小球に働く3力の釣り合いのためには
垂直抗力も小さくなっていく必要があるので、ある高さまで来ると
重力と垂直抗力の鉛直成分がつり合うようになり、この高さで安定的に回転運動することになります

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/16 11:20

小球の立場で見てみますと

小球に働く力は、
重力
円錐側面からの垂直抗力
それに遠心力で
これらが釣り合う高さで静止(運動している小球に乗っかっている人から見て静止)してます。
この状態から角速度が増すと、遠心力が増すので
垂直抗力と重力の合力が増さないと
釣り合いが取れませんよね
しかし、重力は増さないので
実質、垂直抗力だけが増すことになります
すると、鉛直方向に関して
垂直抗力の鉛直成分が増し
重力とのバランスが取れなくなってしまい、この高さでは静止していられなくなりますよね。
このバランスの崩れを解消するために、小球は高位置へ移ります
でも、側面から離れたのでは、垂直抗力がなくなって、遠心力と重力だけではバランスが取れません
したがって、垂直抗力が消えないよう、側面に接触していて
かつ、高い位置へと上がることになります