なんでこうなるの？

　２０年位前の算数オリンピックの問題です。非常に楽しい問題ですので、皆さんも一緒にお考え下さい。

問題　　お店からここまで、信号はぜんぶ４５０ｍの間隔でならんでいて、どれも青３５秒、黄色５秒、赤３５秒のくり返しだ。
　ピザ屋のお兄さんは、ずっと時速５４ｋｍでバイクを運転してきたので、どの信号も、さしかかった瞬間に青になったそうだ。
　同じ道をひき返すとき、同様に、どの信号も、さしかかった瞬間に青になるように帰るには、時速何ｋｍでバイクを運転すればいいだろう。
もっとも速い速度をかんがえよう。答えは時速３６ｋｍである。

　常識的に考えると、帰りも同じ速度で帰ればいいようなものだが、残念というか、悲しいというか、計算をすると、確かに帰りは時速３６ｋｍとなる。・・・なんでこうなるの？

お断り　　当方の計算過程の、補足要求には応じられません。正解した方だけお答え下さい。

No.1 回答者： okky0707 回答日時： 2010/03/25 23:24

時速54kmは秒速15m。

450mを秒速15mで走るとかかる時間は30秒。

すべての信号が差し掛かった瞬間に青になるから、各々の信号は30秒づつずれて青になる。

帰りはこれを逆方向に進むから次の信号は30秒前に青になっている
→青になってから30秒経過している。

次の青になるまでは青が残り5秒間と黄色5秒、赤35秒の合計45秒。

450mを時速54km（秒速15m）で走ったとき、どれだけ時間がかかるか分かれば
信号がすべて同じタイミングで青になっていないことに気がつき、当然往復での速度が違うことに気がつくはず。

この回答へのお礼

早速のご回答ありがとうございます。


「信号がすべて同じタイミングで青になっていない」ことに

ここをもう一度、吟味してみます。

お礼日時：2010/03/25 23:29

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/03/25 23:34

単に, 「2つの信号の間をどれだけの時間で往復すればいいか」を考えるだけだよね.

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

私も計算で、時速３６ｋｍにこぎつけました。


　このことを回りの者に話したところ、誰もが往復同じ速度と答えました。式を立てて、行きと帰りでは速度が異なることをいくら説明しても、納得してもらえません。

今回、質問をしたのは、このような（数学的弱者？）方々に、数式等を用いず、理解させる方法はないものかと、質問した次第です。

お礼日時：2010/03/25 23:56

No.3 ベストアンサー 回答者： gohtraw 回答日時： 2010/03/25 23:38

往路の速度と信号の間隔から、ｎ＋１番目の信号はｎ番目の信号に比べて３０秒遅れたサイクルで色が変わることになります（０．４５／５４＊３６００＝３０）。

復路ではｎ＋１番目→ｎ番目と通過していきますが、ｎ番目の信号はｎ＋１番目の信号に比べて７５－３０＝４５秒遅れていることになるので０．４５／４５＊３６００＝３６ｋｍ／ｈで走ればいいことになります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

「ｎ＋１番目の信号はｎ番目の信号に比べて３０秒遅れたサイクルで色が変わる」ことになります

ここがポイントですね。

数学に興味のない人に、理解させるのは無理ですかね？

お礼日時：2010/03/26 00:02

No.4 回答者： tatsuking 回答日時： 2010/03/26 00:00

確かに時速３６ｋｍになりますね。

時速５４ｋｍは秒速１５ｍ
時速３６ｋｍは秒速１０ｍ

行きは４５０ｍ進むのに３０秒かかります。
ということは、ひとつ先の信号は青になる瞬間が３０秒遅い。
青になる瞬間が７５秒おきということを考えれば、
ひとつ先の信号は青になる瞬間が３０秒遅いのではなく、４５秒早いともいえます。
ということは、帰りはひとつ先の信号は４５秒遅く青になる瞬間が
訪れるということ。そこで、４５秒で４５０ｍを進んでいけば、
ちょうど青になる瞬間に通過できます。
４５０÷４５＝１０　秒速１０ｍ、時速３６ｋｍです。

こんなんでどうでしょ。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

皆さん、お好きですね・・・

お礼日時：2010/03/26 00:07