算数の問題の答えをわかりやすく教えて下さい。 下の図の様に積み木を重ねていきます。ただし一番下は下か

算数の問題の答えをわかりやすく教えて下さい。

下の図の様に積み木を重ねていきます。ただし一番下は下から二段目と同じにします。さて、100段作るには積み木は何個いりますか？

No.4 ベストアンサー 回答者： ウシサソリ 回答日時： 2017/05/19 10:26

最下段に積み木を二個増やした想定で計算後、増やしたぶんの二個を減らす。

一番高く積んだ積み木が一列、その列の右側の積み木をその列の左側の積み木と組み合わせて、一番高く積んだ積み木の高さになる列が何列できるかを考えると、簡単。一番高い段の積み木を□、その右側の積み木を◆、左側の積み木を◇で表す。三段のときはこう。

　　□
　◇□◆
◇◇□◆◆

最下段に二個増やして上図のような積み上げ方なら真ん中の列の右側の積み木を左側へ積めば、下図のようにすっきりする。

◆◆□
◆◇□
◇◇□

同様に四段のときは

　　　□
　　◇□◆
　◇◇□◆◆
◇◇◇□◆◆◆

なら右側の積み木を左側に移して乗せて

◆◆◆□
◆◆◇□
◆◇◇□
◇◇◇□

本来は、積み木二個ぶん足りないので、二段以上なら一番高い段の数同士をかけてから２を引けば答え。
2段　2×2-2
3段　3×3-2
4段　4×4-2
5段　5×5-2
100段　100×100-2

この回答へのお礼

シンプルでわかりやすい説明ありがとうございました。

お礼日時：2017/05/19 11:28

No.3 回答者： quaizokuland 回答日時： 2017/05/19 09:52

○○段作るとき、真ん中は、その段数の数だけ積むわけです。

例えば、図で5段の真ん中の一番高く積んでいる所は５つ積んであるでしょう。

そして、端に向かうたびに一段ずつ減っていき、一番端は2段になるわけです。
100段の場合は、真ん中に100個積んであり、両側に2から99までの合計の数の積み木があるのです。
　
ところで、例えば、１から10までのすべての数字を足した数は、(1＋10)×10÷２で出せる公式があります。
これは、全ての数の平均した数に数字の数をかけると合計の数が分かることを使っているものです。

これを使うと、2から99まで足した合計は、(2＋９９)×９８÷2で分かります。
これが左右に2セットあって、真ん中の100を足すと全部の個数が出てきます。
(2＋99)×98÷2×2＋100＝9998、つまり9998個いるということでしょう。

この回答へのお礼

わかりやすい説明ありがとうございます。公式はうちの子どもにはまだ使いこなせないのですが考え方はとても参考になりました。

お礼日時：2017/05/19 11:29

No.2 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2017/05/19 09:25

長方形の高さ間違えた。

高さはただの段数-1だから、、、
99ｘ99になるから、、、
えー、、、暗算苦手なのであとはよろしく。

この回答へのお礼

早々のご回答ありがとうございます。考え方がとても参考になりました。

お礼日時：2017/05/19 11:30

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2017/05/19 09:23

下の一段を取り除いて、一番高いところの隣で切って積み重ねて長方形にしてみると、、、

合計ブロック数は：　下の切り取った部分+積み重ねた長方形の部分になるから、

一番下の段のブロック数＝（段数-1）+（段数-2）＝99+98＝197
積み重ねた長方形の幅　＝段数-1
積み重ねた多長方形の高さ＝（段数-1）+（段数-2）
長方形のブロック数＝99ｘ（99+98）＝99ｘ197
合わせると100ｘ197で1970

うーーん、、、
だんをひらがなで書く学年にこのやりかたは難しすぎるかなぁ