数学Bです。途中の計算が分からないです。どのようなまとめ方をしたら¼が出てきて、このような答えになる

数学Bです。途中の計算が分からないです。どのようなまとめ方をしたら¼が出てきて、このような答えになるのですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/02/17 12:08

(1/2)n(n+1)=A　とおくと

画像2行目＝A²+A
=A(A+1)
ここで、Aを(1/2)n(n+1)に戻せば3行目になります。
次に、3行目で右の｛｝内を
{(1/2)n(n+1)+1}={(1/2)n(n+1)+(1/2)・2}
※ ↑ ※↑
とみて、1/2でくくり出しやすいかたちをつくります。
そうすると、
3行目={(1/2)n(n+1)}{(1/2)n(n+1)+(1/2)・2}
=(1/2){n(n+1)}ｘ(1/2){n(n+1)+2}
　　　　　　　　　　　　　　　　　　⇒1/2括り出して{(1/2)n(n+1)+(1/2)・2}=(1/2){n(n+1)+2}
=(1/2)ｘ(1/2){n(n+1)}{n(n+1)+2}
=4行目
という流れになります。＾＾￥

No.2 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/02/17 06:21

1/2をくくりだすために、{}の中を1/2で割ります。

{(1/2)n(n+1)+1}
=(1/2){(1/2)n(n+1)/(1/2)+1/(1/2)}
=(1/2){n(n+1)+2}

No.1 回答者： ももた123 回答日時： 2018/02/17 04:59

２番目の{ }から1/2をくくり出せば

1/2 n(n+1) *1/2{n(n+1)+2}
=1/4n(n+1)(n^2 +n+2)
となります。