
(1)8人を2つの部屋A、Bに入れる方法は何通りありますか。
ただし、8人全員が同じ部屋に入ってもよいものとする。
(2)8人を2つの組A,Bに分ける方法は何通りありますか。
(3)8人を2つの組に分ける方法は何通りありますか。
(1)2^8=256通り
(2)(1)の場合から、8人と0人、0人と8人に分ける場合を除けばよいので、256-2=254通り
(3)(2)のうち、同じものは2通りずつあるので、
254÷2=122通り
であってますか?
また、2つの部屋(組)が3つ、4つになっても考え方は同じですか?
また、2が3、4になる場合もよければ教えてください。
A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
#2です。
訂正です。式は合ってましたが、計算結果が違ってました。(6人のつもりで計算していました)
正しくは、
3^8-2^8×3+3=5796
4^8-3^8×4+2^8×6-4=40824
No.2
- 回答日時:
>また、2が3、4になる場合もよければ教えてください。
3、4の場合も考え方は同じですが、(2)は注意する必要があります。
(1)は、3^8、または、4^8
(3)は、(2)の数が分かれば、それを3!=6、または、4!=24で割れば答えが出ます。
(2)は、
3つの組A,B,Cに分ける場合は、
(1)の数から、8人を2つの組に分ける(1つの組が0になる)場合の数を引きます。
3^8-2^8×3
しかしそれでは、2つの組が0になる場合が重複して引かれています。
その分を調整すれば、答えは、
3^8-2^8×3+3=540
4つの組A,B,C,Dに分ける場合は、
(1)の数から、8人を3つの組に分ける(1つの組が0になる)場合の数を引いて、2つの組が0になる場合の重複分を足して、さらに、3つの組が0になる場合の重複分を引く必要があります。
4^8-3^8×4+2^8×6-4=1560
一般解は、
m人をn個の組A1,A2,A3,・・・・,Anに分ける場合の数は、
n^m-(n-1)^m×n+(n-2)^m×n(n-1)/2-・・・・・+(-1)^(n-1)×1^m×n
=Σ[i=0→n]{(-1)^i×(n-i)^m×nCi}
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