中学受験 規則性 解説お願いします

１、下のように、あるきまりにしたがって式が並んでいます。計算して2070になる式は、はじめから数えて何番目ですか。
１×２、2×３、3×４、4×５、5×６・・・・・
２、下の数列で、和が219になるのは、左から何番目までの数を加えたときですか。
１，２，２，３，３，３，２，２，１，２，２，３，３，３，２，２，１，２・・・・
こどもに教えたいので、こどもにわかるような解説をお願いできると助かります。
アドバイスどうぞ、よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： 銀鱗 回答日時： 2016/09/20 12:02

１．

　並んでいるルールは、
左から数えた数に対して1を足した数を掛けている。
これが基本。

　次に
2070を2で割ると1035になる。
1035を3で割ると345になる。
345を3で割ると115になる。
115を5で割ると23になる。
すなわち2070は、2×3×3×5×23と示すことができる。
あとはこの数値を組み合わせるだけ。
3×3×5＝45
2×23＝46
とすると並んでいるルールに一致する。
ならば左から数えて45番目と判断できる。

２．
　これは
１，２，２，３，３，３，２，２
の8つの数字の繰り返しとすることで解くことができる。

1+2+2+3+3+3+2+2＝18
219を18で割る。
219÷18＝12…3
8つの数字のパターンを12回繰り返し、後は合計3になる計算が続く。
連続するパターンで合計が3になるのは1と2を足したとき。
ならば
8×12＋2＝98
と計算することができる。


・・・
こういう問題は、
何をどうすれば簡単になるのかを考えてみよう。

この回答へのお礼

わかりやすい回答ありがとうございました。

お礼日時：2016/09/21 10:48

No.3 回答者： denden_kei 回答日時： 2016/09/20 14:23

こういう問題は、規則性を捉えるのが最初に肝心ですが、その先は(i)総当りで計算する手間と、(ii)うまく(少ない計算で)答えを出す方法を考える手間、２つの手間のバランスであり、個々人によって最適な方法は異なりうることに留意が必要です。

１．規則性としては、「N番目の式は、N*(N+1)」ということです。

この先の「個人的な」求め方としては、九九そして(N*10)×(N*10)=N^2*100より、
40*40=1600<2017<50*50=2500より、40<N<50...おそらく(N^2とN(N+1)は少し誤差があることから)
N=40...40×41=1640<2070
N=41...41×42=1722<2070
N=42...42×43=1806<2070
N=43...43×44=1892<2070
N=44...44×45=1980<2070
N=45...45×46=2070=2070...これが解。N=45(番目)となります。

数学的センスが優れた方なら(注:残念ながら、中学受験には使えません)
N^2<N(N+1)<(N+1)^2より、
N<√(N(N+1)<(N+1)。...残念ながら、ここでルートを使っているので実際の中学受験ではNGです。
√2070≒45.5につき、N=45が「有力」。...整数解が存在するという(非数学的ながら、題意上の)仮定より
N(N+1)=45*46=2070よりN=45が正解。
という求め方も「美しい」です。

この回答へのお礼

丁寧な解答ありがとうございました。

お礼日時：2016/09/21 10:47

No.2 回答者： ウシサソリ 回答日時： 2016/09/20 12:39

Q1 2070は40×40より470大きく、50×50より430小さい数。

連続する自然数の積の一桁が0になるのは、40×41、44×45、45×46、49×50だが、このうち40×41、49×50は計算するまでもなく2070とは300以上差があるから候補から外す。
44×45, 45×46どっちが2070なのかを確かめれば答えが見つかる。
Q2
1
2 2
3 3 3
2 2
1
2 2
3 3 3
2 2
1
の繰り返しなので、1,2,2,3,3,3,2,2を一セットとすると、8個の数値で和が18。
219を18で割ると、12、あまり3。
したがって、12×8番目より2番あと。

この回答へのお礼

わかりやすい回答助かりました。

お礼日時：2016/09/21 10:48