算数です 5番です なぜこの問題は比例式で解くのですか。 なぜそのような発想になるのでしょうか

算数です
5番です


なぜこの問題は比例式で解くのですか。

なぜそのような発想になるのでしょうか

No.4 ベストアンサー 回答者： ssawatake 回答日時： 2025/04/27 13:02

>>なぜこの問題は比例式で解くのですか。

問題中に与えられてるのは長さの比とAの体積のみ。
A,Bの体積比を使うしか方法がないから。

>>なぜそのような発想になるのでしょうか
何故？？？そういう発想法が普通だから。突飛も無い発想は要りません。
普通に考えれば、Aの何倍になるかって発想するでしょ？誰でも。

No.7 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/04/27 14:18

＞ なぜこの問題は比例式で解くのですか。

算数だからです。

この問題では、長方形 A, B の縦横の長さが与えれれておらず、
A を組み立てた四角柱の体積しか与えられていません。
中学生以上であれば...
長方形の縦を h cm,横を w cmと置くと
h：w = 3：5 より h = 3x, w = 5x と書ける。
A を組み立てた四角柱の体積が 240 = (w/4)^2・h = (75/16)x^3 より
B を組み立てた四角柱の体積は (h/4)^2・w = (45/16)x^3 = 144.
答え 144 cm^3 で、特に頭を使う箇所の無い作業です。

しかし、小学生は h, w, x などを使うことを先生から許されていません。
しかたがないので、3x や 5x を使う代わりに ③ や ⑤ を使って算数の範囲内で
(A を組み立てた四角柱の体積)：(B を組み立てた四角柱の体積) という
比を求めるように工夫するのです。
なんだかなな話ではあります。

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2025/04/27 13:50

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/14090145.html
のNo.2 と No.3 から
　中学生での文字を使用すると
縦　横の比が3：5なので　本来の長さを　縦３a　　横　5a とすれば
縦方向は　3a*a^2（５/4）＾2　＝75 a^3 /16
これが　２４０ｃｍ＾3　だから
75 a^3 /16 ＝２４0　　∴　a^3=240*16/75=51.2
横方向は　5a*a^2 (3/4)^2=45 a^3/16=45*51.2/16=144 cm^3
　となりますが　文字は使えないからですね！

縦方向：横方向＝3*5^2 : 5*3^2=75:45=15:9　だから
横方向の体積＝240*9/15＝１４４　ｃｍ＾３

例えば　初等幾何学の問題で　高校ならば
座標を使って　微積分　ベクトル　三角関数　などを使って解きますが　習っていないので　中学では　初等幾何学の定理や相似や補助線を引いたりして解きますのと似ています！

No.5 回答者： ssawatake 回答日時： 2025/04/27 13:13

No.4続き

前に回答した解き方は小学生向けの方法です。

高校生向けなら、全て比だけで計算します。
Aに比べてBの四角柱は
底辺の長さが3/5で高さは5/3、体積比は(3/5)²×(5/3)=3/5
Bの体積はAの体積の3/5ってのがスパっと求まります。

No.3 回答者： omae-ahoka 回答日時： 2025/04/27 10:50

底面の面積も高さも違うからね。

比率で問題になってるので比率を先ず考えるしかないかな。
側面の面積ではなく、四角柱の体積を求めるのよ。
底面積×高さね。

邪魔くさいから、比率にcmをつけて考える。
Aは、(5÷4)(5÷4)×3=75/16
Bは、(3÷4)(3÷4)×5=45/16
A:B=75/16:45/16
=5:3 にやるよね。
240:x=5:3
5x=720
x=144
かな。

No.2 回答者： ほい3 回答日時： 2025/04/27 09:06

縦横比が３：５でそれぞれを四等分するため公倍数４をかけておきます。

12：20になります。仮に12㎝と20ｃｍとして計算しますと、
Ａは、5ｘ5ｘ12=300㎝³、Ｂは、3✕3✕20=180㎝³となります。
問題のＡは240㎝³なので、仮の体積比を使うと、
240ｘ180÷300=144(㎝³)となります。

算数というので変数ａを使いませんでしたが、縦横寸法が3a,5aで
進めると、単純化できます
Aの体積は、(5a/4)²x3a＝240から75/16ｘa³＝240、
a³＝240x16/75
Bの体積は、(3a/4)²x5a＝9/16x5x a³＝9/16x5x240x16/75
＝9x5x240/75＝9x240/15＝９ｘ16＝144

多分、合ってますが、ご確認ください。

No.1 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2025/04/27 08:54

問題の中で実際の長さなどが与えられておらず、比しか与えられていないからです。

また、分数の約分のように、比は数を簡単にして計算できるのも便利だからです。
普段から、比を使えるところはできるだけ使うようにしておくことをお勧めしておきます。それが、速さや確率など、割合に関する問題を解くときの発想を広げ、着眼点を増やします。