この問題、m+20分のmで互いに素でないといけないようなのですが、なぜ互いに素じゃないとだめなのです

この問題、m+20分のmで互いに素でないといけないようなのですが、なぜ互いに素じゃないとだめなのですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/11/11 15:40

既約分数の意味解ってる？

分母分子が1以外の整数で割り切れ無いって事。

15/(15+20)は15と20の共通因数5で割り切れてしまって
3/(3+4)になる。
だから15/(15+20)は既約分数をは言わない。

この回答へのお礼

ありがとうございます　確かにそうだよなとなりました

お礼日時：2024/11/15 13:46

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2024/11/11 20:31

既約分数とは　分子と分母が 1 以外に共通の因数を持たない分数　だから

つまり　既約分数の定義から　分子と分母は互いに素である　
0.25<=(m-20)/m<0.35
∴　0.25<=(1 - 20/m )<0.35
∴　0.75>=20/m>0.65
∴　0.75/20>=1/m>0.65/20
∴　0.0375>=1/m>0.0325
∴　m>=1/0.0375 かつ　1/0.0325>m

∴　m>26.66........... かつ　30.769.....>m
∴　27<=m=<30
∴　m=27,28,29,30
m=27 なら　(27-20)/27=7/27=0.259
m=28 なら　(28-20)/28=8/28 　 不適
m=29 なら　(29-20)/29=9/29=0.3103
m=30 なら　(30-20)/30=10/30　 不適

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2024/11/15 13:46

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/11/11 20:15

＞ なぜ互いに素じゃないとだめなのですか？

問題に「既約分数を求めよ」と書いてあるからです。
既約分数とは、分子と分母が互いに素な分数のことです。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2024/11/15 13:46