![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
No.6
- 回答日時:
>もし、多い方の97の答えをもし書いた場合不正解ですか?
不正解です。
例えば、20の場合、
20=2^2*5^1
となって、2と5の指数部分を比べて、大きい方は2ですが、末尾の0の個数は、1つ(=2と5の指数部分を比べて、小さい方)ですよね。
にしても、このような疑問が出る、ということは、
>答えは24となることはわかったのですが、
分かってないと思うのですが・・・。
この回答への補足
>
20=2^2*5^1
となって、2と5の指数部分を比べて、大きい方は2ですが、末尾の0の個数は、1つ(=2と5の指数部分を比べて、小さい方)ですよね
についてよくわかりません。
もう少し詳しく教えていただけませんか?
No.5
- 回答日時:
10を何回掛けたかが末尾の0の個数だという事はわかったのですね。
2×5=10
につい考えるのは、10を素数の積に分解して、
100!という計算が大変な物を、
100! = A×(10^z) = A×(2^x)×(5^y)
という式にして、
xとyを数えるんです。
xは
2^1=2 2,4,6,8,・・・,100 50個
2^2=4 4,8,12,16,・・・,100 25個
2^3=8 8,16,24,32,・・・,96 12個
2^4=16 16,32,48,64,80,96 6個
2^5=32 32,64,96 3個
2^6=64 64 1個
2^7=128 0個
で計97個
yは
5^1=5 5,10,15,20,・・・,100 20個
5^2=25 25,50,75,100 4個
5^3=125 0個
で計24個
という事は何個の10が出来るかというと、少ない方の24個となるんです。
但し、x>yは明らかなので5^yだけ計算すれば良いんです。
No.3
- 回答日時:
どんな数であれ「×10」すれば末尾は「0」になります。
なので階乗中に「10」になる組み合わせの数で0の数が決まります。
ではその数はいくつなのか?
「2の倍数×5の倍数=10の倍数」ですし、「2の倍数」と「5の倍数」を比較すれば「5の倍数の方が少ない」ので、おのずと「5の倍数」の分末尾の「0」ができます。
ただし、25は「=5×5」ですので、「25の倍数だけさらに0が増えます。」
以上を踏まえまして計算しますと、
1~100までの間の5の倍数は「100÷5=20」で20個、
同じく25の倍数は「100÷25=4」で4個、
20+4=24なので、
100!には24個0が並ぶはずです。
# ちなみに1000!の場合なら上に加えて
・125の倍数はさらに0を追加(計3個)
・625はもう一つ追加(計4個)
といった計算になります。
この回答への補足
ありがとうございます。
聞きたいことがあります。
>どんな数であれ「×10」すれば末尾は「0」になります。
についてはわかりました。
>「2の倍数」と「5の倍数」を比較をどうしてするのですか?
2×5=10だからですか?
>「2の倍数」と「5の倍数」を比較すれば「5の倍数の方が少ない」ので、おのずと「5の倍数」の分末尾の「0」ができます。
これについてはよくわかりません。
どうして、2の倍数と5の倍数を比較するのですか?
>ただし、25は「=5×5」ですので、「25の倍数だけさらに0が増えます。」
どうして、25についても考えるのですか?
>1~100までの間の5の倍数は「100÷5=20」で20個、
同じく25の倍数は「100÷25=4」で4個、
100÷2=50は利用しないのですか?
># ちなみに1000!の場合なら上に加えて
・125の倍数はさらに0を追加(計3個)
・625はもう一つ追加(計4個)
さらに、高度なとき方ありがとうございます。
どうして、
>・125の倍数はさらに0を追加(計3個)
・625はもう一つ追加(計4個)
がわかるのですか?
なにか見つける方法があるのですか?
No.1
- 回答日時:
0の数はその数の中に(2×5)がいくつ含まれているかによって決まります。
1~100までで2の約数(偶数)に比べて5の約数の数が少ないのは明らかですので、100!に5がいくつ含まれているかによって0の数が決まります。5の約数は
5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100
の20あり、そのうち25は5×5ですから、含まれている5の数は21個(つまり100!は5の21乗を約数に持つ)ということになり、0の数も21個ということになります。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 化学 化学の分圧の問題です。お助けください。 2 2022/11/07 22:48
- 数学 最小公倍数と最大公約数の求め方で画像のような計算法があったのですが、理解できません。 なぜ2つ数24 4 2022/04/10 13:37
- 電気工事士 6.6kVケーブル単芯325sq-1.5kmの遮蔽銅テープ抵抗値は何Ω? 1 2023/05/02 21:06
- その他(お金・保険・資産運用) 至急!【Wolt】各メニューの価格設定の簡単な計算方法 3 2023/03/05 11:58
- Visual Basic(VBA) Excel のユーザー定義関数でソルバーが動作しない 1 2022/09/05 19:51
- 数学 情報処理詳しい人!! A4縦のレポート文書に4:3の大きさの横向きの写真画像を貼り付けることにした。 2 2022/12/18 02:30
- 高校 有効数字計算 確定した値を含む 2 2023/01/18 06:03
- その他(Microsoft Office) ある表(10桝程度)の中に数字が入っています。ダブっている数字を除く数字の合計数の計算方法 5 2023/02/15 11:33
- 数学 画素数の計算 中高レベルの計算で申し訳ないのですが、下記の問題が分かりません 比率が4:3のA4の横 3 2022/12/17 22:41
- 数学 中一数学の【最大公約数と最小公倍数】の問題です。 1問だけでも教えていただけると嬉しいです。 (1) 4 2022/08/01 10:19
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報