8÷2(1＋3)の計算

先日テレビ番組「テストの花道」で
8÷2(1+3)=?
という問題の答えが16となっていたのですが、
これは(8÷2)*(1+3)と計算したものです。
一方、
8÷2x=?
という問題の答えは4/xであり、4xではありません。
この違いは何なのでしょうか？
また、
8÷2(x+3)=?
という問題の答えは何になりますか？
教えてください。

No.8 回答者： tknakamuri 回答日時： 2014/02/20 00:10

日本では「単項式の割算」というもの(3ab÷2bC のような数式)

を中ーで習うが、単項式内の掛算を先に行なうと習うので
省略された掛算は÷より先に行なうと考える人が多い。

但しこれは、文字式で掛算の省略と÷の分数への置換を習うときに一時的に
表われる変則的な数式にすぎず、掛算の省略を単頃式以外に使った場合のことは
教科書には何もかかれていない。

一方、米国などでは、両者の優先順位は等位とするのが一般的。

ようするに確固たる規則は存在しないのだ。

なので、こういう「曖昧」な数式は使ってはいけないと思います。

No.7 回答者： Tacosan 回答日時： 2014/02/18 12:16

「÷」の代わりに「/」を使ったとしても, 本質は何も変わらないんだけど＞#6.

No.6 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/02/18 08:59

これは一言で言って問題が悪い!!()は先に計算するとして、二通りに解釈できます。

8÷2×4 = 4×4 = 16
または、
8÷(2×4) = 8/(2×4) = 1
です。
当然結果は異なります。
8÷2xは、
8÷2×x = 4x
と
8÷(2×x) = 4/x

中学校以上だと÷は原則使わないので
8/2(1+3)
8/2x
と書けば、紛らわしくない。

まあ、問題の意味を明記して出題せよと付き返す。

No.5 回答者： fluidicB 回答日時： 2014/02/18 01:44

前半は問題がおかしいです。

文字を含まない数字だけの計算式では通常×記号を省略しません。

つぎに問題になるのは演算の優先順位ですが、
一つの式の中に明記された×や÷記号と、記号が省略された積が共存する場合、優先順位は
（方針Ａ）
　省略　＞　明記した×や÷　　という方針
（方針Ｂ）
　省略したものも明記したものも同じと考え、前から順に演算　という方針

という異なる２つの解釈があります。どちらが絶対的に正しいということはありません。
日本には方針Ａを支持する人がそれなりにいるので注意が必要です。

ご質問の例だと、前半を方針Ｂで解き、後半を方針Ａで解いています。
混乱を助長するだけなのでよくないですよね。

計算式の処理ソフトを作らなければならない立場なら、自分の立ち位置を
どちらに決めるか悩ましいところですね。
カシオさんはいろいろ悩んでいるようです。
http://teamcoil.sp.u-tokai.ac.jp/calculator/1110 …


私は方針Ｂ派ですが、それ以上に誤解の余地を与える書式をする方が悪いという考えを優先させます。
諸資料作りではどちらの立場でも同じ答えになるように、割り算記号の後に×や÷が続く式では
後ろを括弧でくくりますね。

でも括弧でくくるのを面倒くさがる現場な人だと、省略形と明記を混在させてわざわざ書いているのだから、
優先順位に差があって当然、というメッセージを匂わせているのだったりします。
ただのクイズならテキトーにつきあってあげて、仕事上で出てきたら、前後の文脈から
本来あるべき式の形を冷静に読み取ります。

だからこういう前後の文脈がない断片での質問だと、どちらの答えもあり得るんですよ。
方針Ａなら4/(x+3)で方針Ｂなら4x+12です。
なので、数学の試験なら両案併記がパーフェクト解答のはずですが、中高生くらいでそれをやると
まるごとバツになりますのでご注意ください（笑）。

反対側の手法を許容できない視野の狭い人が、どちらか一方が間違いだと主張なさる感じだと思うのですが、NHKがこういうのに荷担しているのってちょっといやですね。

No.4 回答者： notnot 回答日時： 2014/02/18 00:53

8÷2(1+3)= が16なのであれば、同じ理屈で、8÷2x= は4x でしょう。

考え方１： × ÷ と 「何も書かないでかけ算を表すこと」 や / は同じ結合度
⇒ 16 や 4x が正解。

考え方２： × ÷ よりも 「何も書かないでかけ算を表すこと」 や / の結合度が高い
⇒ 1 や 4/x が正解。

数学だからと言って答えが一つとは限りません。

考え方２の方が普通じゃないのかな。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2014/02/18 00:47

「数学」ではないのだが IUPAC 的には

8÷2(1+3)=1
が正解.

まあ, こんなアホな書き方をするやつが悪いだけなんだが.

No.2 回答者： floriography 回答日時： 2014/02/18 00:38

どちらも間違いやすいが、同じで違いはない。

カッコがついていないので、素直に計算する・・・
という共通の問題です。

8÷2（1＋3）=？　ですから　8÷｛2（1＋3）｝　じゃない。
ですから、素直に計算を進める。

8÷2x=？　もそうで　（8÷2）ｘ　じゃないので　4/x　となる。

8÷2（x＋3）=？　の場合も一緒で　8÷｛2（x＋3）｝　じゃないので
（8÷2）)*（X＋3）　と考える。

No.1 回答者： ImprezaSTi 回答日時： 2014/02/18 00:22

2x自体が、一つの数字と理解すれば良いです。

(2×xではありません)
また、2(1+3)は、単に計算式なので、２×(1+3)と認識出来ます。


よって、8÷2(x+3)=4/(x+3)　です。　これ以上もこれ以下もありません。