この問題の解き方教えてください

この問題の解き方教えてください

No.5 ベストアンサー 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/03/10 16:32

No.2です。

トンチンカンな回答をしてしまいました。

y'=3x^2+2kx+3≧0
y'=0が重根または虚根を持てば良いので
判別式
D=4k^2-36≦0
k^2-9=(k+3)(k-3)≦0
従って
-3≦x≦3

No.7 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2018/03/10 19:24

ANo.6です。

すみません。間違った回答を出してしまいました。
kuroki55さんのNo.5の回答が正しいです。

常に増加は元の関数なので、微分（元の関数の傾き）は0も含みます。

No.6 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2018/03/10 16:57

解き方は、他の方と同じになりますが、

y=x^3+kx^2+3x+1が常に増加ということは、yを微分すると、

y'=3*x^2+2*k*x+3>0

である必要があります。（常に増加なので≧0ではありません）

2次方程式>0ということは、3*x^2+2*k*x+3=0のときの実数解がないことを意味します。
つまり判別式が、

(2*k)^2-4*3*3=(2*k)^2-36<0

である必要があります。
-36を右辺に持ってくると、

4*k^2<36
k^2<9

-3<k<3

が求める答えになります。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/03/10 16:17

訂正

y'=3x^2+2kx+3=3(x^2+2kx/3)+3=3(x+k/3)^2-k^2/3+3
これが常に0以上であれば、元の関数は常に増加するので
最小値-k^2/3+3≧０であればよい
→k^2≦9
⇔-3≦k≦3・・・答え
このようになりそうです。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/03/10 16:14

y'=3x^2+kx+3=3(x^2+kx/3)+3=3(x+k/6)^2-k^2/12+3

これが常に0以上であれば、元の関数は常に増加するので
最小値-k^2/12+3≧０であればよい
→k^2≦36
⇔-6≦k≦6・・・答え
このようになりそうです。

No.2 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/03/10 16:11

xが3重根を持つということですから

(x+a)^3=0（^3は3乗のことです。）
a^3=1よりa=1
(x+1)^3を計算してx^2の係数を比較してください。
3になると思います。

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/03/10 16:07

y=x^3+kx^2+3x+1　常に増加

y’=3x^2+2kx+3>0　であれば良い
即ち、y’について
D=4k^2-36>0
k^2-9>0
(k+3)(k-3)>0
k<-3,3<k