虚数単位 と 純虚数 の違いを知りたい

虚数単位　と　純虚数　では、何が違うのでしょうか？

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/03/13 10:47

単位とは１ということ

たとえば、１０ｍを１０で割って１を求めれば１ｍ・・・(１)mは長さの単位
という事と同じと考えれば良さそうです。
虚数の単位（一・いち）はｉでこれを実数倍したものが純虚数 と言えそうです。

(ちなみに
i²=-1を満たす1つの数iを虚数単位　といい
実数a,ｂを用いてa+biと表せる数を　複素数
b≠0のとき虚数
特に　a=0 b≠0 のとき　a+biはbi　となり　これを純虚数　といいます。)

この回答へのお礼

回答ありがとうございました

・純虚数は、複素数前提の話なのでしょうか？
・a=0の時、a+biのbiは純虚数だけれども、ただのbiを純虚数とは呼ばない？？

お礼日時：2018/03/14 09:15

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/03/13 09:35

質問の意味が分かりませんが、最大限に忖度して、「虚数単位：i」と、実際の虚数のうちの実数部分を持たない「数値としての i」の違いということ？

「虚数単位」はそのものズバリで「（純）虚数の単位」「（純）虚数の基準となる単位」ということ。複素数においては、その「虚数部」の大きさを「成分＝虚数の単位の何倍か」で表します。
「虚数単位」に対して「実数単位」も存在するわけで、「実数単位」は書くとすれば「1」なのでしょうが通常は省略します。
つまり、複素数は
　x = a･1 + b･i　　←これを、通常は x=a + bi と表記する。
ここで
　1：「実数単位」、a：「実数成分」
　i：「虚数単位」、b：「虚数成分」

「数値としての純虚数 i」は、実数部の成分が「a = ０」、虚数部の成分が「b = 1」の複素数です。

複素数を「ベクトル」と考えて、複素数は「実数の単位ベクトル」に「実数成分」をかけたものと、「虚数の単位ベクトル」に「虚数成分」をかけたものとの和で表されます。
この「虚数の単位ベクトル」に相当するのが「虚数単位：i」です。
「実数成分」がゼロ、「虚数成分」が「１」の「複素数ベクトル」（純虚数ベクトル）は、見かけ上「虚数の単位ベクトル」と同じベクトルになります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました

・用語の意味(役割)が異なる、ということでしょうか？
・結果として、値が一致することはあるでしょうか？

例えば「下記の値」は一致していると言えますか？
・2乗して −1 になる数i
・0 + 1i

虚数単位について
・「虚数単位の値」という言い方は正しいですか？
・「虚数単位の値は、2乗して −1 になる数」と言っても良い？

純虚数について
・純虚数の定義が、実際の虚数のうちの実数部分を持たない「数値としての i」だとしたら、下記はそれぞれ純虚数ですか？
・0＋1iの「1i」
・「1i」

お礼日時：2018/03/14 09:13