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真数Nにマイナスを入れてはいけないのはなぜですか?2乗であれば、マイナスになるのはおかしい(複素数)になってしまって分かるのですが、3乗根がマイナスだった場合は、3乗してもマイナスなので、マイナスになってもよさそうですが・・・。

log-3 -27=3 ? (-3)^3=-27

勘違いだったらすみません。

A 回答 (5件)

高校の数学だからです。


大学になれば、マイナスもだいじょうぶです、
たとえば、
解析概論、高木貞治、岩波
p196
参照
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No1 です。


「大学になれば、マイナスもだいじょうぶです、」と云う回答がありますが、その通りです。
但し、それは高校で学ぶ対数関数とは全く異なる関数として存在する筈です。(詳しくはありません。)
実数の範囲で扱う 高校の対数では、真数は必ず正の値の筈です。
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真数条件>0ですが、


例えば
log (10)a=b は、
a=10^b で、bが負でもゼロでも正でも正だからですね!
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ソー決めたから。



x=n^y、(xイコールnのy乗)という式を考えます。
nは正の数で1以外の数を考えます。

理由は、nがマイナスならyが偶数か奇数かによってxが正になったり負になったりして、関数として連続しないから対象外とします。

また、n=0ならxはつねに0、そしてn=1ならxはつねに1となり、なんの面白みもない関数ですのでこれも対象外とします。

x=n^y、で(n>0、n≠1)という関数を考えます。

この関数の逆演算がy=logₙxです。
だからx>0となります。
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対数の表記では、真数は「正」と云う決まりがあります。



N=a^p で、a≠1、a>0, N>0 の条件下で、
「p を a を底とする N の対数」と、定義しています。
つまり、p=log(a)N です。
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