この問題解説してください dsがなんでこうなるか分かりません。 お願いします！

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dsがなんでこうなるか分かりません。
お願いします！

質問者からの補足コメント

• 例題5-8です。
  分かりにくくてすいません

    補足日時：2018/06/17 22:12

• 問題の意味がよく分からないです。
  どうしてドーナツ型の面積になっているのでしょうか？

    補足日時：2018/06/18 08:14

• わかりました。

    補足日時：2018/06/18 08:30

No.4 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2018/06/18 09:10

ｄS=２πRsinθ×Rｄθの式で

円周は２πRsinθで分かるが幅がなぜRｄθかってところですね。
幅はRsindθです。sinθのθ＝０での接線の傾きは１ですから、sinθのθ＝０での接線はｙ＝θです。この事から
ｙ＝sinθのθ＝０近傍では、ｙ＝sindθ＝dθとなるので、幅はRsindθですがRｄθと置けます。
よって、ｄS=２πRsinθ×Rsinｄθ＝２πRsinθ×Rｄθとなります。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/06/17 22:59

半径Rsinθ、幅Rdθの円形の帯の面積=dS

ってことですよね。まさに図の通りで
簡単明瞭ですけど、どこがわからないのでしょう?

No.2 回答者： mabuterol 回答日時： 2018/06/17 21:50

360 deg すなわち 2 pi radian の円周は 2 pi R であって、角度 d θ radian であれば

2 pi R * d θ / (2 pi) = R d θ
だから、これで文章の説明と整合するでしょ？

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/06/17 21:33

等式の三番目が私にはよく理解出来ないですね。

V=∫dV=∫dSdr=∫(∫dS)dr
なら、厚みのある球殻の積み重ねで、
Sをrで積分するだけなので
すんなり出てきます。