正規分布の母集団から標本１０個を出す。標本平均１０で標本の分散２．５。母平均の９０％の信頼区間は？

もうひとついっときます！

正規分布に従う母集団から１０個の標本を取り出たとき、
その標本の平均が１０、標本の分散が２．５だった。
A不偏分散を求めよ。B母平均の９０％信頼区間を述べよ。

また、計算には、必要なら次の値を用いよ
P(0<Z<1.65)=0.450, P(0<Z<1.96)=0.475, P(0<Z<2.58)=0.495,
T分布において自由度nの時、P(t<ｔn(α))と書くとするとt9(0.050)=1.833, t9(0.025)=2.262, t10(0.050)=1.812, t10(0.025)=2.228　　√10=3.16


答えは9.033≦μ≦10.967と出せてますが、計算が複雑すぎて自分であやしいなと思っています。
ｔ分布の1.833を使いました。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/08/18 15:31

こちらもあるんだ。

A：不偏分散
　2.5 * 10/(10 - 1) ≒ 2.778　　　①

B：母平均の９０％信頼区間
　母分散が未知で標本サイズも小さいので、お示しのとおり「ｔ分布」を使います。標本サイズが「10」なので自由度は「9」、90%信頼区間なので「0.05≦T≦0.95」、棄却域でいえば「 <0.05, 0.95< 」ということなので「t9(0.050)=1.833」を使うことで正解だと思います。

なので、母平均の信頼区間は
　10 - 1.833 * √(2.778/10) ≦ μ ≦ 10 + 1.833 * √(2.778/10)　　　←②
→　9.03 ≦ μ ≦ 10.97

最終的な答は合っていると思いますよ。

使っている数値が「1.833」など4桁なので、最終解答も4桁までにするのがよいでしょう（3桁でもよいが、そうすると下限が2桁となってちょっと精度が悪い）

この回答へのお礼

こちらは私がその後出した解答と同一でした！！！　心配が一つ減りました！本当にありがとうございます！

お礼日時：2018/08/18 17:33