エクセルによる母分散の検定

一つの母集団から標本のサンプルサイズ１０、標本平均５０、不偏分散１００を与え、母分散に関する帰無仮説 σ2＝５０、有意水準５％としたとき棄却域を求め仮説を検定しろ。

という課題がでたのですが、悪戦苦闘しています。どなたか分かる方教えてください。

No.2 回答者： quaestio 回答日時： 2008/12/09 21:08

自由度をφ、不偏分散s^2を、母分散をσ^2、帰無仮説の母分散をσ0^2とおきます。

φs^2/σ^2はχ二乗分布に従いますので極端に大きな値u以上になることは滅多にないはずです。
ではφs^2/σ0^2>uとなった場合を考えて見ましょう。
u< φs^2/σ0^2 = φs^2/σ^2*σ^2/σ0^2
ということですが、φs^2/σ^2はu以上の値になることは滅多にないので、こういう状況になるのはσ^2/σ0^2>1、すなわちσ^2>σ0^2でないと起きにくいはずです。
したがって、σ^2>σ0^2が対立仮説のときは上側棄却限界uを求めて、
φs^2/σ0^2 > u
となったとき帰無仮説を棄却すればいいのです。
同じような考え方で、σ^2<σ0^2のときは下側棄却限界と検定統計量を比較し、σ^2≠σ0^2のときは上側と下側の両方と比較すればよいことがわかるかと思います。

No.1 回答者： quaestio 回答日時： 2008/12/09 00:10

答えてあげたいところですが、ご自分の考えを入れていただかないと、丸投げと受け止められて削除されかねません。

ですので、補足にどこまでやったかを記入してください。
ヒントを出すとするならば、母集団が正規分布に従うのならばχ二乗分布を使用すればいいでしょう。

この回答への補足

丸投げ大変失礼しました。検定統計量はχ二乗分布を使いχ2＝１８とでたのですが、対立仮説を(1)σ2≠５０(2)σ2>５０(3)σ2<５０と分けたときのそれぞれの棄却域と不偏分散がわかりません。

補足日時：2008/12/09 11:45