動点の解き方と、 (1).(2).(3).(4)を教えてください

動点の解き方と、
(1).(2).(3).(4)を教えてください

No.1 ベストアンサー 回答者： Dr-Field 回答日時： 2019/01/09 13:44

(1)問題となっている3秒後では、点Pは点Aから点B方向に3cm離れているところ、点Qは点Mから点D方向に1cm（点Aからは3cm）離れているところにある。

よく見たら、写真のような状態ですね。
△APQの面積＝底辺3cm×高さ3cm×1/2＝4.5cm^2

(2)この問題、三角形APQの面積を求める際に、AQを底辺と見るのがコツと見た。

ア 0≦x≦2 のとき
点Qは点Mから動かない。故にy＝2×x×1/2＝x
y＝x（cm^2）

イ 2≦x≦4のとき
AQの長さ＝AMの長さ＋MQの長さ＝2＋(x－2)＝xとなる。
一方、APの長さもxとなる。
y＝(1/2)･x^2（cm^2）

ウ 4≦x≦6のとき
AQの長さ＝AD＝4cmである。点Pの位置は、点Bから点Cの方向に x－4 cmのところにある。
△APQの面積＝底辺AD×高さAB×1/2＝4×4×1/2＝8
y＝8（cm^2）

エ 6≦x≦8のとき
AQ＝AD－DQ＝4－(x－6)＝10－x cmである。点Pの位置は、辺BC上の点にある。
△APQの面積＝底辺AQ×高さ4×1/2＝20－2x（cm^2）

(3)添付グラフを。

(4)点Pは、A→B→C→B→Aを1サイクルとみて、16秒単位で同じ動きをする。よって、50秒後の位置は2秒後の位置と同じである。つまり、AP＝2cm
一方、点Qについては、点Mで2秒静止→点Dへ2秒かけて移動→点Dで２秒静止→点Mへ2秒かけて移動→点Mで2秒静止を繰り返すので、8秒が１サイクルとなる。よって、50秒後の位置は２秒後の位置と同じである。つまり、点Qは点Mと一致している。
△APQ＝2×4×1/2＝4
答え：4（cm^2）

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/01/09 15:01

#2訂正

（２）のエの後半部分
誤
従って△APQの底辺を※MQとみれば高さは4(・・・Pは辺BC上を移動中だから）
→y=(1/2)・※MQ・4=2(10-x)=-2x+20

正
従って△APQの底辺をAQとみれば高さは4(・・・Pは辺BC上を移動中だから）
→y=(1/2)・AQ・4=2(10-x)=-2x+20

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/01/09 14:49

（１）Pは1cm/秒の速さで3秒動いたからAP=3cm

QはPより2秒遅れてMから動きだしたから、Mをスタートして1秒だけ動いたことになる
→MQ=1
→AQ=AM+MQ=2+1=3
よって△APQ=(1/2)xAPxAQ=9/2

（２）アのとき　Pだけが動く
PがAをスタートしてからx秒後、Pは1・ｘだけ動いたことになるから（移動距離＝速さｘ時間）
AP=x
このときQはMにとどまっているからAQ=2
よってy=(1/2)・AP・AQ=x
⇔y=x

イのとき、Qも動く
PがAをスタートしてからx秒後、Pは1・ｘだけ動いたことになるから（移動距離＝速さｘ時間）
AP=x
このときQは初めの2秒間は休んでいるから、Qが動いた秒数はAPが動いた秒数より2秒少ない
つまりQが動いた秒数はx-2[秒]
したがってQの移動距離＝MQ=１・(x-2)=x-2（移動距離＝速さｘ時間）
⇔AQ=AM+MQ=2+(x-2)=x
よってy=(1/2)・AP・AQ=(1/2)x²

ウのとき　Qはx=4秒でDに到達してx=6秒まで休憩中
つまりPだけが動く
そしてPはAをスタートしてから4秒後、Bに到達して、ウのとき辺BC上を移動している
よって△APQの底辺をAP(AD)と見れば高さは４
従ってy=(1/2)・4・4=(1/2)＝８

エのとき　Qは再び動き出しDからMに向かう
Pは引き続き辺BC上を移動している
Pが動き出してから、Qは2秒停止を2回しているからQの移動時間はPの移動時間より4秒少ない
つまり　Qの移動時間=x-4[秒]
Qの移動距離=1・(x-4)=x-4・・・移動距離＝速さｘ時間
QはM→D→Mの順に移動するがその総距離は2+2=4(cm)
M→D→Mの経路（4cm)を移動しようとするとき
PがAをスタートしてからx秒後、Qの移動した距離はx-4(cm)で、
Mまでの残りの距離は
(総距離)-(Qが移動した距離）＝4-(x-4)=8-x

Mまでの残りの距離とはQの位置からMまでの距離の事だから、つまりはMQのながさの事
→MQ=8-x
→AQ=AM+MQ=2+(8-x)=10-x

従って△APQの底辺をMQとみれば高さは4(・・・Pは辺BC上を移動中だから）
→y=(1/2)・MQ・4=2(10-x)=-2x+20

(3)　（２）の式をグラフにすれば良い

（４）50秒後
Pは休まず動くのでその移動距離は50cm
A→B→C→B→A・・・①の移動距離は4+4+4+4=16だから
50cm=16x3+2より
Pは①の移動を3回繰り返して、AからBに向かう途中であると言える
そしてその位置はABの中間点
Qは2秒停止2秒動く　を繰り返すので4秒中2秒は休んでいる・・・②
50=4x12+2だから
Qは②のサイクルを12回繰り返してから2秒間の停止をしたという状況
M→D→Mということで、Qは②のサイクルを2回繰り返すとMの位置に戻ってくるから
12÷2=6より　QはMの位置に戻って2秒の休憩をしたという状況
したがってAP=2,AQ=AM=2
よって△APQ=(1/2)x2x2=2