カメとアキレスがかけっこをする時、カメが先にスタートしたとすると、アキレスはカメに追いつくことはできない。なぜなら、アキレスがカメのもといた位置に達すると、カメはそれより先へ行っている。アキレスがまたその位置まで到達すると、カメはさらにその先へ行っている。このようにして、アキレスはいつまでたってもカメに追いつくことはできない。


という昔からよくある話ですが、これについて数学に弱い人を含む多くの人を納得させられるような説明はできるのでしょうか。
Web上で見た説明は難しい物ばかりで数学に弱い私には良く分かりません。
できるなら小学生でも分かるような説明をどなたかお願いします。

A 回答 (14件中11~14件)

小学生にわかるかどうか疑問ですが・・・



たぶん、この論理は正しくて、確かに「アキレスは亀においつかない」のでしょう。
でも、それは立場(見方)が違うからです。

「追いつく」「追いつかない」なので2つのことを考えなければなりません。それは「時間」と「距離」です。
「追いつく」というからには、「同じ時間に同じ場所にいる」事が前提です。つまり、「同じ時間に片方のスタート地点からの距離が、両者で同じ」と言うことです。

さて、この問題の場合、前半は距離について話しています。「アキレスがさっきの亀に位置まで進むと、亀は先に進んでいる」は距離の話です。
確かに距離のことだけを考えれば、絶対に追いつきません。
しかし、「アキレスがさっきの亀の位置まで進む時間」はどうでしょう?こっちもどんどん短くなっていきますよね。アキレスと亀の距離が近づけば近づくほど、「アキレスがさっき亀がいた位置に到着する時間」も短くなりますよね。いつかは0秒と思えるほど短い時間になります(小学生に極限は使えませんよね・・・)。問題のような条件でアキレスと亀が競争している時間は何秒ぐらいでしょうか?
簡単に「亀はアキレスの10m前からスタートする。亀は1秒間に5mすすみ、アキレスは1秒間に10m進む」としましょう。
スタートして1秒後には、アキレスは亀のスタート位置にいます。そして亀は5m先に進んでいます。
次にアキレスが亀の位置に到着するのは0.5秒後です。亀は0.25m進んでします。
そして・・・アキレスは、いつまで経っても亀に追いつきません。なぜなら競争時間が2秒に到達しないからです
つまり、「スタートしてからの経過時間に限度を設けている」のです。それもよく考えないとわからないように混乱させながら。
いくらアキレスが早くても、「亀に追いつかない様に時間設定された条件」が、暗黙の内に課せられているのですから、アキレスが亀に追いつかないのは当然です。

またこの問題は、最後でいきなり「いつまでたっても」という時間を意味する言葉を使うことで、いかにも「時間の流れがいつでも同じようである」かの錯覚を与えています。
数学的だけでなく、心理的にも上手に作られてますよね。

こんな説明でよろしいでしょうか?
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要するに話がどんどんスローモーション化してるから追いつけないように見えると言う事でしょう。

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グラフを書いたらどうでしょう。


X軸に時間、Y軸に距離をとると傾きが速さになります。
カメは原点からある一定の速さ(傾き)で走り(歩き)ます。
少し遅れて(時間Tだけ遅れてX軸(T、0)から出発)アキレスがカメよりも速く(カメより大きな傾きで)走ります。
二つの線は、かならずどこかで交わります。そこがアキレスがカメに追いつく場所(時間と距離)です。
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小学生にもわかる「アキレスとカメ」の話のページです。



でもこの話、屁理屈以外の何者でもないと思うのですが・・・

参考URL:http://www2.plala.or.jp/kamkamkam/gimon/no6/kame …
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Aベストアンサー

まだ高校生で実家に住んでいて、近くにいいジムがないのでしたら
その選択がベストだと思いますよ。

いい体格ですね。あと体重を10キロ~20キロ増やせばヘビー級に
逆に10キロちょっと減量すれば70キロ級に出れますよ。

身長はもう少し伸びると思います。俺は高校の時に177センチだったけど
毎日牛乳を500ミリリットル~1リットル飲んで、朝晩、背伸ばし(普通の背伸びと同じ)と
足伸ばし(力を抜いた、リラックスしたスクワットみたいなもの)を
ゆっくり50回~100回くらいやってたら、20歳の時には183センチになってました。
20歳前後はまだまだ身長が伸びますよ。ヘビー級でやりたいんだったら180以上は必要です。

あと、もしボクシングジムが近くにあったら一度見てみるといいですよ。

K-1で勝つ鍵はボクシングです。
魔裂斗もバタ・ハリもボクシングができるから勝っている。
魔裂斗はボクシングのトレーナーから専門的に習っています。

その魔裂斗でさえ、ボクシングの現役ランカーとボクシングをやったら
勝てないでしょう。

K-1の70キロ級JAPANの大会で、30代の元ボクサー前田宏行(角海老宝石ジム)が
準優勝者のTATSUJIやHAYATOをあっという間にダウンさせましたが
ボクシングはそれ程奥が深い競技です。
ディフェンス、カウンターも優れている。キックの選手の知らない技術がたくさんある。

ボクシングのことはいつも意識していたほうがいいですよ。
本当にできればだけど、ボクシングを最初に習ったほうがいいとさえ言えます。

まだ高校生で実家に住んでいて、近くにいいジムがないのでしたら
その選択がベストだと思いますよ。

いい体格ですね。あと体重を10キロ~20キロ増やせばヘビー級に
逆に10キロちょっと減量すれば70キロ級に出れますよ。

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足伸ばし(力を抜いた、リラックスしたスクワットみたいなもの)を
ゆっくり50回~100回くらいやってた...続きを読む

Qアキレスと亀

アキレスがいるのは基準点の位置(0m)です。
もう一方の亀はアキレスから10m離れた位置にいます。

よ~いドン!で同時に同じ方向に進むとします。
もちろんアキレスは亀を追いかけます。
スピードは、アキレスが1m/秒、亀は0.1m/秒です。

基準点から見て何m(何秒)でアキレスと亀は並ぶでしょうか?

どうやって計算するかも書いて下さい。
出来たら+-×÷だけでお願いします。

Aベストアンサー

普通に解けば小学生の問題です。すでに前の方が回答されているように1秒間にアキレスは亀に1-0.1=0.9 mずつ近づくということから答えはでます。10mをこの数字(0.9m/sec)でわった秒数で追いつきます。
そう考えないのなら、
1.初めに亀のいたところまで10m/(1m/sec)=10secで行く。この時亀は0.1x10=1m進んでいる。
2.二回目に亀のいたところまで1m/(1m/sec)=1secで行く。この時亀は0.1x1=0.1m進んでいる。
3.三回目に亀のいたところまで0.1m/(1m/sec)=0.1secで行く。この時亀は0.1x0.1=0.01m進んでいる。
.........
となります。これよりアキレスが次々と費やしている時間は
10+1+0.1+0.01+....
となり初項10、公比0.1の等比級数になることがわかります。(収束値;10/0.9=11.1111...)しかし、この級数の和の公式をしらなくても
合計時間=11.1111...(sec)
となるのは和の形を見ただけで目視でわかります。そしてまさにこの時刻に並びます。
いつまで経っても追いつかないという話ではなく、この思考法だと考えている時間の範囲が無限に続かず、有限の値に収束してしまうのです。

普通に解けば小学生の問題です。すでに前の方が回答されているように1秒間にアキレスは亀に1-0.1=0.9 mずつ近づくということから答えはでます。10mをこの数字(0.9m/sec)でわった秒数で追いつきます。
そう考えないのなら、
1.初めに亀のいたところまで10m/(1m/sec)=10secで行く。この時亀は0.1x10=1m進んでいる。
2.二回目に亀のいたところまで1m/(1m/sec)=1secで行く。この時亀は0.1x1=0.1m進んでいる。
3.三回目に亀のいたところまで0.1m/(1m/sec)=0.1secで行く。この時亀は0.1x0.1=0.01m進んでいる。
.......続きを読む

Qライブに行ったことある人教えて下さい(できれば広島厚生年金会館のライブに行ったことある人)

すいません。今度ライブに行くことになったんですけど、
ライブハウスとかだとジャンプしたりして盛り上がれるのはわかるんですけど、
もっと席数が多い公演の時はどうしていればいいんですか?
行くバンドはポルノグラフィティで、場所は広島厚生年金会館です。
席数は2000~3000席くらいです。2階席の後ろの方の席です。
演奏中はずっと座っていないといけないんでしょうか?
もし立っていいとしても後ろの人の迷惑にならないのですか?

あと広島厚生年金会館のライブに行ったことある人に質問です。
2階席のJ列が席なんですが、肉眼でアーティスト見えるものですか?
それとも双眼鏡みたいなものを持っていった方がいいのでしょうか?
荷物を置くロッカーはあるのでしょうか?イスの下に置くんですか?

すいません質問ばかりして、どれかわかる人がいたら教えて下さい。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

kyozoさん 追加の質問があったのに答えるのが遅くなってしまってすみません。出掛けてしまってたもので。

広島駅から厚生年金会館はかなり遠いです。歩こうと思えば無理な距離ではありませんが、20分以上歩くようになると思います。広島の厚生年金会館って本当に判りにくいところにあって、市電(路面電車)の駅が近くに無いし。バスだと「厚生年金会館前」っていうバス停があったので、駅から乗れると思います。私は乗ったことがないので、駅で聞いてみるか、厚生年金会館の方へTELして聞いてみるか、バス会社に直接TELして聞いてみるか(多分、広電バスか広島バスです)された方がいいと思います。すみません。バスで行ったことなくて、あまり詳しくは判らなくて。
駅から市電に乗って(宇品行き以外ならどれでもいいです。多分2,3,6番の電車)9個目の駅の「原爆ドーム前」で降りて、平和公園の中を突っ切って正面の平和資料館側に出ると大きな道路(平和大通り)があるので、それも渡ります。渡って10mくらいでガソリンスタンドがあって、その先の方にセブンイレブンが見えるのでそっちの方向にどんどん歩いて行くと、右手に見えます。多分、開演30分前くらいなら、そっち方向にあるいている人がぞろぞろいると思いますのでついて行けば大丈夫です。広島駅の市電乗り場から原爆ドーム前までが15分くらい。原爆ドーム前から厚生年金会館までが10~15分くらいです。

荷物チェックですが、これは厚生年金会館のライブに限らずどこでもあります。チケット渡して会場に入ったところで、「カバンの中、見せて下さい」っていわれます。でも、カバンの口から中を見るだけで中身を掻き回されるようなことはありません。
席の前が通路ということですが、柵というか低い壁(腰くらいの高さだったと思います)があります。

行き方について詳しく回答できなくてすみません。

kyozoさん 追加の質問があったのに答えるのが遅くなってしまってすみません。出掛けてしまってたもので。

広島駅から厚生年金会館はかなり遠いです。歩こうと思えば無理な距離ではありませんが、20分以上歩くようになると思います。広島の厚生年金会館って本当に判りにくいところにあって、市電(路面電車)の駅が近くに無いし。バスだと「厚生年金会館前」っていうバス停があったので、駅から乗れると思います。私は乗ったことがないので、駅で聞いてみるか、厚生年金会館の方へTELして聞いてみるか、バス会社...続きを読む

Q説明する数学

下のように並んでいる□の個数の求め方をアとイの式に表しました。それぞれ,どのように考えたのかを説明しましょう。ア5×5-4 イ3×3+3×4

Aベストアンサー

ア)図全体を、5×5の正方形の中に入れていると考える。
すると、5×5の正方形の4角が一つずつ足りないだけなので、正方形の面積から4だけ引く→5×5-4となる。

イ)図の中心にある3×3の正方形と、その周りにある□□□の長方形×4 とに分けて考える。
この図は、3×3の正方形と□□□が4つで出来ているので、
3×3+3×4で全体が表せる。

ってことじゃないでしょうか??

Q年末調整〜専業主婦の場合 ※夫の会社に出す書類 契約者(妻)、受取人(妻)の個人年金保険があります。

年末調整〜専業主婦の場合
※夫の会社に出す書類
契約者(妻)、受取人(妻)の個人年金保険があります。受取人の続柄の項目は妻なので本人とするのですか?
それとも夫から見た続柄として妻とするのでしょうか?

Aベストアンサー

こんにちは。

申告者が夫なのですから、「(申告者)本人」とは夫を意味することになります。ですから、「保険金等の受取人」の「あなたとの続柄」の欄には「妻」と書いて下さい。

ところで「契約者名義が妻であれば、控除の対象にはならない」という回答がありますが、誤りです。無視して下さい。「保険金等の受取人」が申告者の妻なのだから、申告者(夫)は生命保険料控除を受けることが
できますよ。v(^^;

その、誤った回答に「Good」を投票する人がいるのは
困ったものですね。(- -;)

Q数列です解説を わかりやすく説明してください 数学

数列です解説を

わかりやすく説明してください

数学

Aベストアンサー

問題をしっかりと理解しましょう。
mというのは、自然数nの平方根にもっとも近い整数ですよね?
もっとも近い整数ということは、
m-0.5≦√n<m+0.5
ということですね。
すべて正なので二乗しても不等号は変わらないので、二乗すると
(m-0.5)^2≦n<(m+0.5)^2
m^2-m+0.25≦n<m^2+m+0.25
です。
m^2およびmは整数なので、m^2-m+0.25およびm^2+m+0.25の小数部は0.25
したがって、nの個数は
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となります。

Q外国人の妻の姓を私の姓にしたい。

外国人の妻の姓を私の姓にしたい。
フランス人の彼女と先日、日本で結婚しました。
日本では外国人と結婚した場合、通常夫婦別姓となることがわかりました。
もしも妻が日本人で、夫が外国人の場合、結婚後6ヶ月以内なら妻の姓を外国人の夫の姓に変えられることもわかりました。
しかし、逆に夫が日本人で妻が外国人の場合、どうしたらいいのかという情報が見つかりません。
妻は私と同じ姓になれないことをすごく残念がっていて、なんとかしてあげられたらなと思っています。
ご存知の方、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

男女問わず国際結婚をした日本人配偶者が外国姓へ変更する事は可能です。

しかし753さんが奥様の姓に変更することは可能ですが、
奥様が日本姓に変更することは不可能です。
通称名登録するか、帰化するしか方法がありません。


私の友人(外国人女性)も日本人と結婚し、
外国人登録を通称名を登録して職場ではご主人の姓を名乗っておられますよ。
配偶者が日本人の場合は簡単な手続きで登録できるようです。

Q受験数学 積分の問題の説明お願いします。

積分の表記があっているのか分からないのですが、ご了承ください。

∫[-1,1]f(x)dx ←積分区間-1から1です。
=∫[-1,1](x^2-4x+p)dx
=2∫[0,1](x^2+q)dx

ここの変形がよく分かりません。


∫[-1,1](x^2-4x+p)dx
=2∫[0,1](x^2-4x+p)dx

だと思ったのですが、正答で何がされたのかが分かりません。

Aベストアンサー

>=∫[-1,1](x^2-4x+p)dx
ここで被積分関数を偶関数部と奇関数部に分けます。
=∫[-1,1]((x^2+p)+(-4x))dx
=∫[-1,1](x^2+p)dx+∫[-1,1](-4x)dx
偶関数の対称区間[-1,1]での積分は半区間[0,1]の積分の2倍になり
奇関数の対称区間[-1,1]での積分は半区間[-1,0]と[0,1]での積分が±打ち消してゼロになるので

=2∫[0,1](x^2+p)dx+0

>=2∫[0,1](x^2+q)dx
正答のqは間違いで次式のようにpが正しいです。

=2∫[0,1](x^2+p)dx

質問者さんの
>∫[-1,1](x^2-4x+p)dx
>=2∫[0,1](x^2-4x+p)dx
は間違いです。
なぜなら
被積分関数の奇関数部の積分を半区間[-1,0]と[0,1]に分けると
∫[-1,1](-4x)dx=∫[-1,0](-4x)dx+∫[0,1](-4x)dx
=[-2x^2][-1,0]+[-2x^2][0,1]
={0-(-2*(-1)^2)}+{(-2*1^2)-0}= 2 + (-2) = 0
と前半区間の積分と後半区間の積分が±打ち消して0になります。
なので
偶関数部の積分だけが残り、半区間[0,1]の積分の2倍になります。

>=2∫[0,1](x^2-4x+p)dx
これを書き換えると
=2∫[0,1](x^2+p)dx +2∫[0,1](-4x)dx
となって
奇関数部の対称区間[-1,1]の積分が正側の半区間[0,1]の2倍となるといった勘違いをしてしまっているのです。
負側の半区間[-1,0]の積分と正側の半区間[0,1]の積分が符号反対でプラスマイナス打ち消して和(=対称区間の積分)はゼロになるはずです。

>=∫[-1,1](x^2-4x+p)dx
ここで被積分関数を偶関数部と奇関数部に分けます。
=∫[-1,1]((x^2+p)+(-4x))dx
=∫[-1,1](x^2+p)dx+∫[-1,1](-4x)dx
偶関数の対称区間[-1,1]での積分は半区間[0,1]の積分の2倍になり
奇関数の対称区間[-1,1]での積分は半区間[-1,0]と[0,1]での積分が±打ち消してゼロになるので

=2∫[0,1](x^2+p)dx+0

>=2∫[0,1](x^2+q)dx
正答のqは間違いで次式のようにpが正しいです。

=2∫[0,1](x^2+p)dx

質問者さんの
>∫[-1,1](x^2-4x+p)dx
>=2∫[0,1](x^2-4x+p)dx
は間違いです。
なぜなら
被積分関数の...続きを読む

Q年末調整 夫より収入が少ない妻が、3人の内1人子供を妻の扶養に入れられる?その場合、妻は夫の扶養に入れない?

会社の事務をしています。
社員の年末調整の質問です。

夫は収入が国民年金の全額免除を受けられるくらいの収入(自営業)、妻はパート収入が110万です。
子供は高校生1人と小学生2人です。

妻は夫の特別配偶者控除にして、子供3人も夫の扶養親族にすれば
ややこしくないのですが…

このままだと妻に市民税がかかってきます。
そこで、3人の子供(1人は18歳)のうち、1人を扶養に入れたら市民税が発生しないと思うのですが…

収入差があっても扶養のつけかえはしてもいいのでしょうか?

子供を妻の扶養に入れたら、夫は妻と子供1人の扶養がはずれて
子供2人しか扶養に入れらなくなりますか?
そうした方がかえって損ですか?

Aベストアンサー

>収入差があっても扶養のつけかえはしてもいいのでしょうか?

それは可能ですね。

>このままだと妻に市民税がかかってきます。
そこで、3人の子供(1人は18歳)のうち、1人を扶養に入れたら市民税が発生しないと思うのですが…

住民税だけでなく所得税もだと思いますが。

>子供を妻の扶養に入れたら、夫は妻と子供1人の扶養がはずれて
子供2人しか扶養に入れらなくなりますか?

そうではなく妻は子供ひとりを扶養控除。
夫は妻を配偶者特別控除、子供二人を扶養控除となります。

>そうした方がかえって損ですか?

損か得かは判りません。
一番良いのは子供3人共に夫の控除にすること、妻の所得税や住民税の減額より夫の控除に依る減額のほうが大きいですから。
ただその控除が引ききれずに余るようであれば、妻のほうに廻せば得になるということはあるかもしれません。
ですがその控除が引ききれるのか引ききれないのかは夫の所得の金額によります。
ですが

>夫は収入が国民年金の全額免除を受けられるくらいの収入(自営業)

これでは162万以下であるということが判るだけで、あまりにも幅が広すぎます。
もう少し具体的な金額を書かなければ無理でしょう。

>収入差があっても扶養のつけかえはしてもいいのでしょうか?

それは可能ですね。

>このままだと妻に市民税がかかってきます。
そこで、3人の子供(1人は18歳)のうち、1人を扶養に入れたら市民税が発生しないと思うのですが…

住民税だけでなく所得税もだと思いますが。

>子供を妻の扶養に入れたら、夫は妻と子供1人の扶養がはずれて
子供2人しか扶養に入れらなくなりますか?

そうではなく妻は子供ひとりを扶養控除。
夫は妻を配偶者特別控除、子供二人を扶養控除となります。

>そうし...続きを読む

Qこの数学の疑問論理的に説明してくれる方いませんか??

12本のくじの中に当たりくじ3本ある。このくじをA,B2人がこの順に1本ずつ引く。ただし、引いたくじはもとに戻さないとする。

1Aが当たり、Bがはずれる確率を求めよ。

この問題なのですが乗法定理を使うらしいです。
解き方は3/12×9/11=9/44でした。
しかし、この解き方に少し疑問を感じます。
当たりくじはA、B、Cとします
確かに1人目と2人目では引く確率が異なる。それはイメージできるんですが、2人目の確率9/11ということは全事象は11通りということは
減るもんが当たりくじAかもしんないし、Bかもしんないし、Cかもしないということを考慮してないように思えるのですが、、、
うまい解釈を教えて下さい。

Aベストアンサー

>Aが当たり、Bがはずれる確率を求めよ。
とは正確に言うと最初にくじを引くAは当たりくじを引き、「かつ」2番目に引いたBはハズレくじを引く、という確率を求めよ。ということですね。
このように「ある事象が起き、かつ続いてある事象が起こる」というような場合には「乗法定理」を使います。
つまり、求める確率=(最初の事象が起きる確率)x(続いて次の事象が起きる確率)。です。

まず最初の事象(Aがあたりを引く)の確率を考えます。これは12本のうちあたりが3本ですから、当然、3/12 の確率となります。
続いてBがハズレを引く確率を考えます。このとき、すでにAが一本くじを引いた後で、かつ、あたりを引いているのですから、残っているくじは全部で11本。その中にはあたりが2本、ハズレが9本入っているのです。
その前提でくじを引くのですから、Bがハズレを引く確率は、9/11 です。
よって求める確率は、3/12x9/11 となります。
>減るもんが当たりくじAかもしんないし、Bかもしんないし、Cかもしないということを考慮してないように思える。
上記の説明でわかるように、Aが引いた当たりが3本のうち、どれであるかは、まったく関係がない、のです。どれであろうと、結局Bがくじを引く時点では「ハズレくじは11本中に9本残っている」ということだけが重要です。

>Aが当たり、Bがはずれる確率を求めよ。
とは正確に言うと最初にくじを引くAは当たりくじを引き、「かつ」2番目に引いたBはハズレくじを引く、という確率を求めよ。ということですね。
このように「ある事象が起き、かつ続いてある事象が起こる」というような場合には「乗法定理」を使います。
つまり、求める確率=(最初の事象が起きる確率)x(続いて次の事象が起きる確率)。です。

まず最初の事象(Aがあたりを引く)の確率を考えます。これは12本のうちあたりが3本ですから、当然、3/12 の確率...続きを読む


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