関数解析 C∧m0（Ω)⊂Bm（Ω)が成り立つというのがピンと来ません。 教えて下さい。 因みに画像

関数解析
C∧m0（Ω)⊂Bm（Ω)が成り立つというのがピンと来ません。
教えて下さい。
因みに画像のΩは、R∧n上の開集合、C∧m（Ω)はΩ上の複素数値関数でそのm階までの偏導関数が連続であるもの、Bm（Ω)は、複素数値関数でそのm階までの偏導関数が連続であり、かつその全ての偏導関数がΩ上で有界であるもの全体の集合です

質問者からの補足コメント

• 後半部分です

  
    補足日時：2019/08/16 21:39

No.1 ベストアンサー 回答者： rinkun 回答日時： 2019/08/17 09:46

> C∧m0（Ω)⊂Bm（Ω)

＜ C∧m_0（Ω)⊂B^m（Ω)
だよね。
それでCの下付0はコンパクトサポート(関数が非ゼロ値を取る定義域がコンパクト集合に含まれる)な連続関数全体を表している。
C∧m_0はm階連続的微分可能でコンパクトサポートな関数全体だ。
コンパクトサポートな連続関数が有界なのは自明と思うけど如何?
簡単に言うと、連続関数はコンパクトな範囲では最大値があり、コンパクトサポートな関数はその外ではゼロだから先の最大値が上界になる。

この回答へのお礼

コンパクト集合の連続写像による像はコンパクト、コンパクト集合は有界であることを考えれば当たり前でした。

お礼日時：2019/08/18 03:12