独立事象が理解できない

数学の問題でコインを投げて、表が10回連続でても11回目に表が出る確率は50%しか無いそうです。
仮に、ギャンブルをしているとして10回表が出れば確率的には11回目には裏が出る可能性が高くないでしょうか？
といいますのも、コイン投げを何度もすれば表と裏の確率は同程度になるためです。

例えば、表と裏の出る確率が1/2の精密なコインを1000回投げる予定です。900回ほど投げたところで計算すると600回ほど表でした。全体では1/2に収束するはずですので裏に掛けるほうが勝てる可能性がアップしませんか？

No.6 回答者： BAY19981026 回答日時： 2019/09/29 18:40

そのケースでは、1000回投げたところでの期待値は表650回で0.65でしょう。

でも仮に全部で100万回投げたらどうでしょうか？
期待値は500150回で0.50015でほぼ1/2に収束しますよね。
あなたが任意で決めた回数で収束するわけではないのです。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/09/26 16:10

ギャンブルをする人には、そのような勘違いをする人が多いようですね。

ギャンブルで勝つためには、他人が知らない確率の偏りを知っていると有利なのですが、
世の中そんなにオイシイ話はそうそう転がっていません。それは、単なる妄想です。

そのコイン1000回の実験を、A君が実際にやってみたとします。
友人のB君は無理やり助手をやらされましたが、900回目を記録したところで
さすがにつきあいきれないから、あと１回でやめて帰ろうと決めたとしましょう。
90１回目のコインを投げる直前に、もうひとりC君もやってきたとします。
C君は、900回目までのコインの結果を知りません。
さて、900回目までのうち表は600回だったとして、
次のコインが表になる確率はA,B,Cそれぞれにとってどれだけでしょうか？

3人にとって確率がそれぞれ違うとしたら、そんな確率論では
次に表が出る事象の起こり易さを正しく予測できないでしょう。
３人にとって確率が同じだとすれば、Cにとっての確率が1/2であることは明らかです。

No.4 回答者： null助 回答日時： 2019/09/26 08:25

10個のサイコロを一度に振って全て1の目が出る確率はとても低いです。

しかし一個一個のサイコロから1の目が出る確率はどんなにサイコロを増やしても1/6です。

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/09/26 05:06

コインには記憶装置も判断装置もついていないから、過去何が有ったかを覚えていないし、過去を振り返って、この先どうしようかと言う判断もしない。

だから、過去10回連続表であろうが無かろうが、次の11回目に表が出る確率は50%。

今からコインを連続11回投げるとして、全て表が出る確率なら(1/2)¹¹。

10回投げ終わった時、これから1回投げてそれが表になる確率は(1/2)。
過去10回の結果には左右されない。

自分の立ち居地がどの時点なのかで確率が異なる訳。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/09/26 03:50

この手の「確率」が「無限回試行における割合」であることを忘れてる?

「コインを 1000回投げる予定」というのはあなたの都合であって, そんなことはコインには関係ありません. 従って, コインからしてみれば
どうやら全体で 1000回投げるようだから, 900回目くらいのここらでそろそろ表と裏の出る回数を調整してやろうか
などと思う理由がありません.

もっと極端にいうと, 全体で 10^1000回投げるとして, 最初の 10^900回連続して表が出たとしても, その後の (10^1000 - 10^900)回で表と裏が同数出ていれば, 全体で表の出た割合は
[10^900 + (10^1000 - 10^900)/2] / 10^1000 = (10^100 + 1)/(2×10^100)
つまりほとんど 0.5 になる. ほら, なんにも問題ないよね... もちろん「たった 10^1000回ぼっちでなにをいっているんだ」といわれればそれまでだけど.

No.1 回答者： Wabu_478 回答日時： 2019/09/26 01:56

高くなりません。

今までの10回で表裏どっちが出たか、コインは覚えていないからです。