中学〜数学Ⅰの解き方を教えてください①

解き方を教えてください。

横が縦より長く、周囲の長さが40cmの長方形がある。この長方形の面積が84㎠のときの縦と横の長さを求めなさい。

答えは縦6cm、横14cm。

また、この問題は中学で習う問題なのか数学Ⅰなのか、そしてこの問題は何という単元とか、何という項目で習うのかも教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： yamoto417 回答日時： 2020/02/14 02:02

中学の連立方程式です。

図を描いて、縦をx、横をyと置きます。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2020/02/14 13:06

中学校の 数学で 因数分解かな。

「周囲の長さが40cmの長方形」→「横+縦＝20cm」。
横の長さを x とすると、縦の長さは (20-x) 。
従って x(20-x)=84 → 20x-x²=84 → x²-20x+84=0 、
因数分解して (x-6)(x-14)=0 → x=6, 14 。
「横が縦より長い」から、縦 6cm、横 14cm 。

小学校の算数でも 解けるかも。
84 を 2つの掛け算に 分解すると、
2x42, 3x28, 4x20, 6x14, 7x12 。
長方形に面積は 縦 x 横 ですから
この中で 足して 20 になるのは 6x14 だけ。
従って 縦 6cm, 横 14cm 。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/02/14 02:33

中学校で「２次方程式」という単元で習うと思います。

縦を x cm とすると横が 40/2 - x cm なので
x(20 - x) = 84 を解いて x = 6, 14.
ふたつの解のうち、横が縦より長いのは x = 6 のほうだけです。

このくらいの問題は中学入試でも出題されて、
方程式を(知っていても)使うことを禁じられている小学生は
足して 20 掛けて 84 になる 2数を直感で見つけて解きます。