確率の質問(エクセル関数)

起こりうる確率はBINOM.DIST関数で調べることが出来ますが、怒った時の平均試行回数を計算したいです。

例えば10回ジャンケンをして5回勝利できた時の平均回数です。
あいこは1回とカウントします。

質問者からの補足コメント

• 誤字してますね。
  起こった時です。

    補足日時：2020/03/16 20:46

• 回答ありがとう。
  二項分布については理解しているつもりですが、理解が足りていないところがあり勉強させていただきました。
  
  今回私が聞きたかったのはジャンケン(1/3のゲーム)が10ゲーム行う間に5回勝利出来た時の平均ゲーム回数を返してくれる関数はあるかというつもりで質問させていただいております。
  
  例えばゲーム回数が5回であれば、確率は低いですが達成した時のゲーム回数は5回ですし、ゲーム回数が大きくなるにつれてゲーム回数は15回に近付くかと思います。
  これを計算する方法はありますか？

    補足日時：2020/03/17 01:38

• 度々申し訳ありません。前提条件が抜けておりました。
  10ゲーム間で5勝を達成した場合、その時点でゲームは終了するものという前提です。
  ですので全勝した場合、ゲーム回数は5回となります。
  
  この条件下での5勝達成時の平均ゲーム回数が求めたいです。

    補足日時：2020/03/17 09:58

• 確率を求めることは出来ますが、エクセルでの関数では存在するか？という話だったので質問を続けさせていただいておりました。
  
  エクセルには求めている関数は無さそうだったので、マクロで自作し、それをエクセルで使用するようにしたので問題は解決しました。
  
  ここまで回答ありがとうございました！

    補足日時：2020/03/17 17:50

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/03/17 15:37

No.3 です。

#3 だけだと自分では計算できないのかな？

・5回で5勝目に到達する確率
　P5 = 5C5 * (1/3)^5 * (2/3)^0 = 1/3^5 = 1/243

・6回で5勝目に到達する確率
　これは「5回目までに4勝、6回目に5勝目」ということなので
　P6 = 5C4 * (1/3)^4 * (2/3)^1 * (1/3) = 10/3^6 = 10/729

・7回で5勝目に到達する確率
　これは「6回目までに4勝、7回目に5勝目」ということなので
　P7 = 6C4 * (1/3)^4 * (2/3)^2 * (1/3) = 60/3^7 = 60/2187 = 20/729

・8回で5勝目に到達する確率
　これは「7回目までに4勝、8回目に5勝目」ということなので
　P8 = 7C4 * (1/3)^4 * (2/3)^3 * (1/3) = 280/3^8 = 280/6561

・9回で5勝目に到達する確率
　これは「8回目までに4勝、9回目に5勝目」ということなので
　P9 = 8C4 * (1/3)^4 * (2/3)^4 * (1/3) = 1120/3^9 = 1120/19683

・10回で5勝目に到達する確率
　これは「9回目までに4勝、10回目に5勝目」ということなので
　P9 = 9C4 * (1/3)^4 * (2/3)^5 * (1/3) = 4032/3^10 = 4032/59049 = 448/6561

・11回以上で5勝目に到達する確率
　これは10回までに4回以下しか勝たない確率なので
　P(1/3, 10, 0) + P(1/3, 10, 1) + P(1/3, 10, 2) + P(1/3, 10, 3) + P(1/3, 10, 4)
= 10C0 * (1/3)^0 * (2/3)^10 + 10C1 * (1/3)^1 * (2/3)^9 + 10C2 * (1/3)^2 * (2/3)^8 + 10C3 * (1/3)^3 + (2/3)^7 + 10C4 * (1/3)^4 * (2/3)^6
= (2^10 + 10*2^9 + 45*2^8 + 120*2^7 + 210*2^6)/3^10
= 46464/59049
= 15488/19683

以上より、回数の期待値は
　5 (回) * P5 + 6 (回) * P6 + 7 (回) * P7 + 8 (回) * P8 + 9 (回) * P9 + 10 (回) * (P10 + P11)
= 5 * 1/243 + 6 * 10/729 + 7 * 20/729 + 8 * 280/6561 + 9 * 1120/19683 + 10 * (448/6561 + 15488/19683)
= 9.6999949･･･
≒ 9.7 （回）

かな？
ほぼ「10回」に近い値ですね。
計算間違いをしているかもしれないので、自分で検算しながら確認してください。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2020/03/17 10:20

No.1&2 です。

またまた「補足」を見ました。

＞0ゲーム間で5勝を達成した場合、その時点でゲームは終了するものという前提です。
＞ですので全勝した場合、ゲーム回数は5回となります。
＞
＞この条件下での5勝達成時の平均ゲーム回数が求めたいです。

平均回数は10回です。そして、その10回で「勝負がついていない」ことが多数起こります。
10ゲーム終わった時点での平均勝ち数は「3.3回」ですから。

「回数無制限で、5勝する平均ゲーム数」なら「15回」です。
「10回以内」で「5勝する」ケースもあるし、「20回以上」やっても「5勝できない」ケースもあります。その平均（期待値）が「15回」です。

もし「10回で打ち切り」ルールの下で、「10回以内に5勝する」ケースを含めた平均回数ということであれば、
・5回で5勝目に到達する確率
・6回で5勝目に到達する確率
・7回で5勝目に到達する確率
・8回で5勝目に到達する確率
・9回で5勝目に到達する確率
・10回で勝目に到達する確率
・11回以上で勝目に到達する確率（これは「10回で勝負がつかずに打ち切る」確率になる）
を計算して、その「期待値」を計算すればよいです。

期待値は「そのゲーム回数 × 確率」を全ケースで合計すればよいことは分かりますね？

いずれも「エクセルの統計関数」を使う必要はありません。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/03/17 09:35

No.1 です。

「補足」を見ました。

＞ジャンケン(1/3のゲーム)

「1/3 の確率で勝つ」という勝率で考えるということですね。

＞10ゲーム行う間に5回勝利出来た時の平均ゲーム回数

この意味がよく分かりません。平均も何も、行うゲーム数が」そもそも「10ゲーム」なのではありませんか？

「勝率 1/3 のゲームを10回行って、５勝する確率は？」が「二項分布」そのもので
　P(1/3, 10, 5) = 10C5 * (1/3)^5 * (2/3)^(10 - 5) = 10C5 * 2^5 / 3^10
です。

n ゲームを行なったときの「勝つ回数の期待値」は
　E = np = n/3　　　　①
であり、100回行えば 33回です。

最初に5回勝つための最低ゲーム回数は「5回」です。（確率は低いが全勝すればよい）

勝った回数が5回になる平均ゲーム回数は 15回です。
上の期待値の式①で E=5 とおけばよい。

ここまでのところは、エクセルの関数などを使う必要がない、「二項分布」の特性そのものの話です。

ということが分かっているのかな、という意味で #1 には「そもそも「二項分布」というものを理解できていますか？」と書きました。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/03/16 21:17

＞起こりうる確率はBINOM.DIST関数で調べることが出来ますが

意味を理解して書いていますか？
そもそも「二項分布」というものを理解できていますか？

「BINOM.DIST」関数は、成功確率 p で「二項分布」に従う事象において「n 回試行して r 回起こる確率」を返す関数です。（「関数形式」の指定により、「累積分布関数」か「質量分布関数」かを選択）

これを逆に使って、二項分布に従う事象で「累積成功確率」が一定値以上になる場合の「最小成功回数」を返すのは「BINOM.INV関数」です。
たとえば、10回のコイントスをして、表の出る累積確率が0.3以上になるためには、表が何回以上出ればよいか、というようなときに使います。
おそらくあなたが望むのはこの「BINOM.INV関数」かと思います。
詳しくは、関数の使い方を自分で検索して調べてください。
https://kokodane.com/kansu_statistics_10.htm
https://www.i-skillup.com/lecture/EXCEL/fx/binom …
https://toukeigaku-jouhou.info/2018/11/09/binom- …

ところで、あなたのいう「じゃんけんで勝つ確率」はどうやって決めますか？