awk について、awk -f による実行と、#! /usr/bin/awk -f による違い

awk スクリプトで、以下のスクリプトを、awk -f
で実行すると動くのですが、以下のスクリプトに#! /usr/bin/awk -f を
行初めに入れて、. ./(スクリプト名)　で実行すると、
-bash: ./b1: line 3: syntax error near unexpected token `"x",' -bash: ./b1: line 3: `function max("x", y)'
このようなエラーが発生してしまいます。

以上の二つの実行形式でなぜ、このような差が出るのかわかりません。また、
#! /usr/bin/awk -f によるエラーを回避するには、スクリプトをどう書き換えればよろしいでしょうか。
function max(x, y) {return (x> y) ? x : y} { a[NR]=$6 b[NR]=$8 } END { print a[3] print max(a[1], b[2]) print max(b[3], b[4]) }

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/06/01 17:46

なんで

「. ./(スクリプト名)　で実行」
したの?

メッセージの意味は分かる?