この問題の解き方を教えてください！

くじが10 本あり，A,B,C さんの3 人がくじを引く．引いたくじは戻さない．当たりが2本だけ入っており，その事は知らされている．そこで当たりがすべて出るまで，Aから始まり，以降B,C, A,B,C, . . . のようにローテーションでクジを引く．

(i) A さんが少なくとも1 本当たりを引く確率を求めよ．
(ii) クジを引く総回数をN とする（つまりN 回目に2 本目の当たりが出る．2 ≤N ≤ 10）．N の期待値を求めよ．

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/06/14 16:00

くじを必ず１０回引くものとすると

１回目から順にAはずれーBあたりーCあたり・・・以下全員外れとなるケースは
8x2x1x7x6x5x・・・x1通り
同様に、Aが１度も当たらないようなケースはBやCが何回目にあたりを引く場合でも、2!ｘ８！と表すことができる
そこで、この掛け算において２！=2x1の数字2と１の位置を何回目に配置することができるか考える
A以外がくじを引く回の　2,3,5,6,8,9から２か所選んで回が若いほうから順に2,1を配置して
あまった回８つには　若い回から順に8,7,6,・・・1を配置すれば
この掛け算はAが当たらないようなくじの引き方の総数となるから
Aが当たらないケースは８！ｘ２！ｘ6C2 とおり
また無条件では引き方の総数は　10!
ゆえに　Aが少なくとも1回あたるケースは　10!-8!x2!x6C2
したがって求めるべき確率は
(10!-8!x2!x6C2)/10!
=1-(2!x15/10x9)
=1-(1/3)
=2/3

(2)N=2となる確率・・・(2/10)x(1/9)=2/(10x9)
N=3となる確率　{(2x1x8)/(10x9x8)}・3C1=3C1・{2/(10x9)}
N=4・・・{(2x1x8x7)/(10x9x8x7)}・4C2＝4C2・(2/90)
N=5・・・{(2x1x8x7x6)/(10x9x8x7x6)}・5C3＝5C3・(2/90)
N=6・・・6C4x(2/90)
N=7・・・7C5x(2/90)
N=8・・・8C6x(2/90)
N=9・・・9C7x(2/90)
N=10・・・10C8x(2/90)

E=(2/90)x(2+3x3C1+4x4C2+5x5C3＋・・・+10x10C8)

この回答へのお礼

わかりやすい解説ありがとうございます！！

お礼日時：2020/06/14 17:00

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/06/14 16:32

#1補足　

(1)くじを必ず10回引くものと考えたときの確率と
あたりくじ2回出た時点で止める場合の確率は一致