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20本のくじの中に当たりくじが5本ある。この中から2本のくじを同時に引く時、2本とも当たりくじか、あるいは、2本ともはずれくじである確率を求めなさい。
という問題が永遠にわからなくて困ってます

質問者からの補足コメント

  • それと、大体こういう問題では20C2で割ると思うのですが、それが何でかわからなくて先へ進めません、、良ければ教えてください、、

      補足日時:2021/08/17 15:21

A 回答 (6件)

ある事柄が起こる確率は、


=(ある事柄が起こる場合の数) / (起こりうる全ての場合の数)
です。

20本のくじに1,2、…、19、20と番号をつけます。
1から5を当たりくじ、6から20をはずれくじとします。

この中から2本のくじを同時に引くとき (起こりうる全ての場合の数) は、1から20の番号の中から異なる2つの番号を選ぶ場合の数ですから、20C₂=190 (通り)です。…①

2本とも当たりくじを引く場合の数は、1から5の番号の中から異なる2つの番号を選ぶ場合の数ですから、₅C₂=10 (通り)です。…②

2本ともはずれくじを引く場合の数は、6から20の番号の中から異なる2つの番号を選ぶ場合の数ですから、15C₂=105 (通り)です。…③

求める事柄が起こる場合の数は、②+③
10+105=115(通り)

したがって、求める確率は、
(②+③)/①=115/190=23/38
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補足についてですが、ID非公開希望さんのやり方に出てくる、


5/20×4/19 は、こんな書き方は変かもですが、敢えて書くなら
5C1/20C1×4C1/19C1と同じですよ。
「●本から1本引く」は●C1です。
「20本から2本引く」は20C2です。
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20C2は全事象。

20から2つ選ぶは190通り。

当たり2つは5C2=10
はずれ2つは15C2=105

115÷190=23/38
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2本とも当たりの確率は、5/20{1本目}*4/19{2本目}=20/380=1/19。


2本ともはずれの確率は、15/20{1本目}*14/19{2本目}=20/380=210/380=21/38。
通分して足して、2/38+21/38=23/38=60%位。
なお、当たり1本ハズレ1本は、
5/20*15/19+15/20*5/19=75/380+75/380=150/380=15/38=40%位。
同時に引くと言っても一応右手の分と左手の分というように分けて考える必要があります。或いは、1本引いた後、それを戻さずに2本目を引くと考えた方がいいかもしれません。
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2本とも当たりくじである確率は、5/20×4/19=1/19 2本とも外れくじである確率は、15/20×14/19=21/38 だ

+21/38=23/38
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この回答へのお礼

ありがとうございます!!
解説に組み合わせを使ったやり方しか書いてなくて、、納得できました!

お礼日時:2021/08/17 15:32

2本とも当たりの確率と日本とも外れの確率が異なるので問題がおかしいです。

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