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12本のくじがあり、そのうちの3本が当たりくじです。このくじをA.B.Cの3人がこの順に 1本ずつ引きます。ただし、引いたくじは元に戻さないものとします。

(1)Cだけが当たる確率はいくらですか。
1. 25分の8 2. 35分の9 3. 45分の8 4. 55分の9 5. 65分の8

(2)Cが当たる確率はいくらですか。
1. 2分の1 2. 3分の1 3. 4分の1 4. 5分の1 5. 6分の1

(3)少なくとも1人が当たる確率はいくらですか。
1. 25分の9 2. 35分の11 3. 45分の22 4. 55分の34 5. 65分の48

どれでしょうか。
お願いします。

A 回答 (3件)

12本のクジに通し番号が付けられていると思いましょう。


なんだったら、実際にペンで書き込んでしまってもいいです。

(1) AとBがハズレ、Cがアタリの確率ですね。
3人がクジを引き終えた後で、それぞれのクジが
アタリ番号かハズレ番号かを確かめます。そのとき、
3人のクジの番号の出方は、12×11×10通り全てが
等確率で現れます。小問の条件に当てはまる番号の組は、
A,Bがハズレ番号9種類から、Cがアタリ番号3種類から
引いてきた場合ですから、(9×8)×(3)通りあります。
求める確率は、(9×8)×(3)÷(12×11×10) = 9/55 です。

(2) AとBはアタリでもハズレでもいい、Cがアタリの確率ですね。
答えは 3÷12 で、計算しなくてもわかるのですが、計算もしてみましょう。
小問の条件に当てはまる3人のクジの番号の組は、
Cがアタリ番号3種類から、A,BがCが引いた以外の11種類のクジから
引いてきた場合ですから、(3)×(11×10)通りあります。
求める確率は、(3)×(11×10)÷(12×11×10) = 1/4 です。
ほら、3÷12 でしたね。他に引く人がいても、ひとりで引いたのと同じなんです。
え? A,B,Cの順番で引くはずだって? A,B,Cが引く番号の組み合わせを
全部(書くのは多くて大変ですが、頭の中で)考えてみてください。
全部書き出した表の中で、小問の条件に当てはまる組の割合を確率という
のでした。表の項目の位置を並べ替えても割合は変化しないことを考えれば、
Cの番号から先に見ていっても結果は変わらないことが解ります。

(3) (A,B,C全員がハズレる)の余事象ですね。
全員がハズレる番号の組は、A,B,Cともにハズレ番号9種類から引いてきた場合
ですから、9×8×7通りあります。小問の条件に当てはまる番号の組は、
それ以外の組ですから、12×11×10 - 9×8×7通りです。求める確率は、
(12×11×10 - 9×8×7)÷(12×11×10) = 1 - (9×8×7)÷(12×11×10) = 34/55。

このように答えはわかりますが、
問題の選択肢は、目がチラチラして、どれが何やら判りません。
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1) Cだけとは、x…x…○だから、簡単だよね!



2) Cが当たるとは、
○…x…○
x…○…○
○…○…○

3) 全て外れの余事象だから 全体の1から引けば良い!
x…x…x

かりに正攻法なら
1)+2)に
○…x…x →3/12・9/11・8/10
x…○…x →9/12・3/11・8/10
○…○…x →3/12・2/11・9/10
を加えればよい!
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質問者さんはどれだと思う?


その理由は?

とりあえず前の質問の分も含めてすべて1つ目を選択しておけば、5問中1問くらいは正解する可能性がある。
分からなければ、そのくらい開き直って良いんだよ。

・・・冗談はさておき本題・・・

で、何が分からないのかな?
どんな状況になっているかを正しく把握できていれば、
 ・1人目がくじを引くとき、
 ・2人目がくじを引くとき、
 ・3人目がくじを引くとき、
それぞれどう考えればよいのか分かると思うんだ。
考えることをやめちゃダメだよ。

・・・
まずはどんな組み合わせがあるかを考えよう。

1人目が引くときの当選確率を考える。
これは難しくない。確率を求める時の基本です。
 当選する確率。
 外れる確率。
の2パターンがある。

次に2人目が引くときの当選確率を考える。
 1人目が当選し、そのまま2人目も当選する確率。
 1人目が当選し、そのまま2人目が外れる確率。
 1人目が外れ、そのまま2人目も当選する確率。
 1人目が外れ、そのまま2人目が外れる確率。
の4パターンがある。

最後に3人目が引くときの当選確率を考える。
チョット面倒。
 1人目が当選し、そのまま2人目が当選し、そのまま3人目が当選する確率。
 1人目が当選し、そのまま2人目が当選し、そのまま3人目が外れる確率。
 1人目が当選し、そのまま2人目が外れ、そのまま3人目が当選する確率。
 1人目が当選し、そのまま2人目が外れ、そのまま3人目が外れる確率。
 1人目が外れ、そのまま2人目が当選し、そのまま3人目が当選する確率。
 1人目が外れ、そのまま2人目が当選し、そのまま3人目が外れる確率。
 1人目が外れ、そのまま2人目が外れ、そのまま3人目が当選する確率。
 1人目が外れ、そのまま2人目が外れ、そのまま3人目が外れる確率。
の8パターンを求めるんだ。

でもって、設問に当てはまるパターンの確率を足せばいい。
そんだけです。
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