「夫を成功」へ導く妻の秘訣 座談会

当たりくじ4本を含む20本のくじがある。このクジから同時に3本引くとき、 次の場合の確率を求めよ。

(1)3本ともはずれる。
(2)少なくとも1本があたる。

解き方と回答の程教えてくださると助かります。
急いでます。よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

(1)6/20×5/19×4/18=120/6840


(2)1-120/6840=6720/6840
約分したほうがいい
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この回答へのお礼

助かりました

ありがとうございます!

お礼日時:2018/11/10 12:21

(1)


全ての場合:20本から3本選ぶ 20C3
3本ともはずれ:はずれ16本から3本選ぶ 16C3

確率
((16*15*14)/(3*2*1))/((20*19*18)/(3*2*1))=(16*15*14)/(20*19*18)

これは
(16/20)*(15/19)*(14/18) と計算したときと同じ

(4*4*3*5*2*7)/(4*5*19*2*3*3)=(4*7)/(19*3)=28/57

(2)
1-(28/57)=29/57
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この回答へのお礼

解決しました

ありがとうございます!

お礼日時:2018/11/10 12:21

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Qこの答え&解説をよろしくお願いします!

「10本のくじの中に当たりくじが2本入っている。この中から同時に3本のくじを引いたとき、少なくとも1本が当たりくじである確率を求めよ。」です☆

Aベストアンサー

No.3の方が正しい答えを書かれていますが、
それが全くって言っていい程分からない方のために別解を答えさせて頂きます。


まず問題文の”少なくとも1本が当たりくじである確率”に目を付けます。

”少なくとも1本が当たりくじ”ということは、
→”1本でも2本でも3本だとしても何でもいいから当たりくじを引きたい!”
ということになります。


次に今の文章の反対のことも考えてみましょう。
”1本でも2本でも3本だとしても何でもいいから当たりくじを引きたい!”
の反対、つまりはくじを引こうとしている人がガッカリすることはなんでしょうか?

それは
”結局引いたけど1本も当たりくじが出なかった”
ということになります。


つまりは、"少なくとも1本が当たり"の反対は"当たりが1本も出ない"
ということになります。


ここで、"少なくとも1本が当たりである確率"と
    "あたりが1本も出ない確率"の二つを見比べてみると、

"あたりが1本も出ない確率"の方が求めやすそうなイメージがあります。
ということで、"あたりが一本も出ない確率"を元に計算してみたいと思います。


まずはあたりの棒2本とはずれの棒8本をそれぞれ 


"はずれ1"、"はずれ2"、"はずれ3"、"はずれ4"、
"はずれ5"、"はずれ6"、"はずれ7"、"はずれ8"と、
"あたり1"、"あたり2"


のように名前をつけて、その中から3本を選ぶと、全部で何通りあるか数えてみましょう。
(引いた順番は気にしなくてもいいです)


はずれ1、はずれ2、はずれ3、
はずれ1、はずれ2、はずれ4…
…"はずれ8"、あたり1、あたり2…


・・・数えてみましたか?ここに全部書くことはさすがに出来ませんので、
   数だけで言いますと、全部で120通りあります。結構多かったですね。


それでは次の話に行きましょう。


次に、あたりが一本も出ない時、
つまり全部はずれの時も数えてみましょう。


これは、あたり2本を引いた、はずれ8本の中から3つ選べばいいだけですので、
さっきのよりは数えるのが少なそうですね。


それでは数えていきましょう。(これも引いた順番は気にしなくてもいいです)


はずれ1、はずれ2、はずれ3
はずれ1、はずれ2、はずれ4
…"はずれ6"、"はずれ7"、"はずれ8"…


・・・ここも数だけ言いますと、全部で56通りあります。結構少ないですね。


それでは、とりあえず"あたりが1本も出ない確率"を求めてみましょう。
"あたりが1本も出ない確率"の求め方は、

"あたりが1本も出ない時"÷全体

なので、


56÷120となります。


この割り算を解いてみると、

0.4666666666666666...キリがないですね。


これでもいいのですが、ちょっと使いづらいので、分数にしましょう。

分数にすると、


56/120(120分の56と見てください。)


8で約分できますので、
約分をすると、7/15になります。



これで、"あたりが一本も出ない確率"が7/15ということになりました。


「あれ、ちょっと待ってよ!問題で求めようとしているのは
 "少なくとも1本が当たりくじである確率" だよ?」


と思ったでしょう。確かにそうでしたね。
そこで思い出して欲しいことがあります。前の説明で


"少なくとも1本が当たり"の反対は"当たりが1本も出ない"
と言いましたよね。



少し問題とは外れますが、ちょっとした例を見せたいと思います。

(例文)
   もし"20%の確率で試験に合格する。"なら、
   その反対、
   "試験に落ちる確率は、(100%から20%を引いた)80%。"
   ということになります。



先程書いた例文を一部置き換えて考えてみましょう。


   "7/15の確率であたりが一本も出ない。"なら、
   その反対、
   "少なくとも1本が当たりが出る確率は、(1から7/15を引いた)8/15"
   ということになります。
(分数と%の関係は割愛させて頂きました。分からなかったらすいません。)


これで、答えが8/15(15分の8)ということが分かりました。(終わり)

恐らくこれが中学生レベルで簡単に解ける方法だと思います。



見ての通り実用性に欠けるということがよく分かりますので、

結論:高校で習う数学Aの"確率(その中で特に余事象)"の勉強(または復習)を勧めます。
   余事象の中で基本中の基本ですので、それが理解できれば
   この問題も楽に解けるようになると思います。

No.3の方が正しい答えを書かれていますが、
それが全くって言っていい程分からない方のために別解を答えさせて頂きます。


まず問題文の”少なくとも1本が当たりくじである確率”に目を付けます。

”少なくとも1本が当たりくじ”ということは、
→”1本でも2本でも3本だとしても何でもいいから当たりくじを引きたい!”
ということになります。


次に今の文章の反対のことも考えてみましょう。
”1本でも2本でも3本だとしても何でもいいから当たりくじを引きたい!”
の反対、つまりはくじを引こうとしている人がガッカ...続きを読む

Q数学Ⅱの図形の性質についてです。 「点Oを中心とする半径3の円の内部に点Pがある。 Pを通る円Oの弦

数学Ⅱの図形の性質についてです。
「点Oを中心とする半径3の円の内部に点Pがある。
Pを通る円Oの弦ABについて、PA×PB=2であるとき、線分OPの長さを求めよ。」
の求め方及び答えを教えて欲しいです。

Aベストアンサー

ABの中点をMとして、OM⊥ABより
△OPMと△OAMで三平方の定理
OP^2をOA^2、AM^2、MP^2で表せばほぼ終了

因数分解の公式 a^2-b^2=(a+b)(a-b) を使えば計算はほぼ不要

Q数学確率の問題

20本のくじの中に当たりくじが3本ある。
このくじを同時に2本引くとき、
次の確率を求めなさい。

2本とも当たる確率

2本ともはずれる確率

少なくとも1本は当たる確率


よく分からないので
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

2本とも当たる確率は3/20×2/19で答えは6/380で約分をして3/190です
2本とも外れる確率は17/20×16/19で答えは272/380で約分をして68/95です
少なくとも1本は当たる確率は1-68/95で答えは27/95です

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詳しく解りやすく教えてください。

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問題文の 水平面上にA,B,C,P は 水平面上にA,B,C,Q の誤記とする

PQ=h とおいて、AQ,BQ,CQ を h で表し、平面上の問題にする

座標平面を使うと
A(-4,0), B(-2,0), C(0,0), Q(x,y) とする

図形として扱い補助線を考えると
Qから直線ACに下ろした垂線の足をDとし
AD=4+x, CD=x, QD=y とする

座標平面上の距離の式または直角三角形で三平方の定理により
y^2=(AQ)^2-(4+x)^2=(BQ)^2-(2+x)^2=(CQ)^2-x^2

これを解くと
h^2=6, x=0, y^2=2

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すいません教えて下さい。

問3
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(3)
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残りの容量は875L-700L=175L
これをシャワーで入れたことになりますから、かかった時間は175L÷15L/分=11と2/3
分=11分30秒
つまり、シャワーで水を入れていたのは11分30秒。それ以外は体を洗うのに使っていたのでしょうから、20分-11分30秒=8分30秒

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Qクイズが解けません

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Q確率計算について教えて下さい。 10秒に一回作業をする人が5人いた場合に、同時に3人の作業がぶつかる

確率計算について教えて下さい。

10秒に一回作業をする人が5人いた場合に、同時に3人の作業がぶつかる確率を求めたいのですが、どのように計算すればいいか教えていただけないでしょうか?

初歩的な問題で恐れ入りますが、よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No.2です。「補足」を見ました。

No.2に書いたとおり、各人の占有率は p = 0.1 ですから(平均で 10秒に1回、占有時間1秒なので、1秒/10秒)
・任意の2人がぶつかる(作業時間が重複する)確率 = p² = 0.01 (1/100)
 5人のうちから2人を選ぶ組合せ 5C2 = 10
 従って、5人が作業しているときに誰か2人がぶつかる確率は
  0.01 * 10 = 0.1
・任意の3人がぶつかる確率 = p³ = 0.001
 5人のうちから3人を選ぶ組合せ 5C3 = 10
 従って、5人が作業しているときに誰か3人がぶつかる確率は
  0.001 * 10 = 0.01
・任意の4人がぶつかる確率 = p⁴ = 0.0001
 5人のから4人を選ぶ組合せ 5C4 = 5
 従って、5人が作業しているときに誰か4人がぶつかる確率は
  0.0001 * 5 = 0.0005
・5人がぶつかる確率 = p⁵ = 0.00001

従って、3人以上がぶつかる確率は
 0.01 + 0.0005 + 0.00001 = 0.01051 ≒ 0.01
です。これは、5人の全作業回数のうち、どれだけの確率で「ぶつかる」(作業時間が重複する)回数が出現するかを示したものです。

ただし、これは「ぶつかったかどうか」だけの計算であり、「ぶつかっても、ぶつからなくても、平均10秒周期で1秒間占有」を繰り返すという条件です。
「ぶつかったら、作業できないので作業を1回パス(この場合には占有時間ゼロ)」とか「ぶつかったら、空くまで待って空いてから1秒間作業し、そこから起算して平均10秒ごとに作業を開始(つまり、ぶつかったら「平均10秒周期」が待ち時間分だけ伸びる)」とか、詳細条件によっていろいろ変わります。

No.2です。「補足」を見ました。

No.2に書いたとおり、各人の占有率は p = 0.1 ですから(平均で 10秒に1回、占有時間1秒なので、1秒/10秒)
・任意の2人がぶつかる(作業時間が重複する)確率 = p² = 0.01 (1/100)
 5人のうちから2人を選ぶ組合せ 5C2 = 10
 従って、5人が作業しているときに誰か2人がぶつかる確率は
  0.01 * 10 = 0.1
・任意の3人がぶつかる確率 = p³ = 0.001
 5人のうちから3人を選ぶ組合せ 5C3 = 10
 従って、5人が作業しているときに誰か3人がぶつかる確率は
  0.001 ...続きを読む

Qこのやり方教えてください

このやり方教えてください

Aベストアンサー

半径3cmの円を底面とする高さ5cmの円柱になるので

 底面積×高さ
  =半径×半径×円周率×高さ
  =3×3×π×5
  =45π(cm^2)

画像に書いてある答えであっていますよ。

Q中三の円の相似の問題です この問題の解き方を教えて下さい 解説つきだと有難いです

中三の円の相似の問題です
この問題の解き方を教えて下さい
解説つきだと有難いです

Aベストアンサー

画像を見ながら考えます
直径に対する円周角だから
角BAD=90度
2組の角がそれぞれ等しいから(直角と弧ADに対する円周角)
△ABD∽△ECD
対応する辺の比は等しいから
AB:EC=BD:CD
辺の長さを当てはめると
8:6=10:x   ←←←BD=2OD
⇔8x=60   ←←←比の性質 :外項の積=内項の積
x=60/8=15/2・・・答え


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