上の問題は直円すい台を高さrを加えて大きな円すいにして考えますが、下の問題は高さhを加えて大きな円す

上の問題は直円すい台を高さrを加えて大きな円すいにして考えますが、下の問題は高さhを加えて大きな円すいの高さを2hでなく高さx加えてx +hとしてます。
この上の問題の直円錐台の高さ(r)と半径(r)が同じだから大きい円錐を作るときに延長した高さがrなんですかば？

質問者からの補足コメント

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  大きな勘違いをしてしまっていたんですね。質問してよかったです！お二人方ありがとうございました。

    補足日時：2020/07/11 12:34

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/07/11 12:06

上下とも考え方は同じです

上の例題もスタート時点では　加える高さをｘとおくという考え方をするのです
で、ｘを加えて円錐が出来上がったとき、円錐を底面の円の直径を通るような断面で真二つに切ってみると
大三角の中に小三角形があるような断面図となりますが、これら２つの三角形は相似なので
２つの三角形の相似比＝三角形の底辺の比　ということになり
底辺の比は2r:rなので　高さの比も2r:rであることが分かります
高さの比が2r:rになるためには加えた高さはx=rでないといけないことになるので、模範解答はこの部分には触れずにサラッと「高さrを加える」と書いているのです
下の問題では　2r:rという比ではないので　x=rとはならないことになりますから　高さrを置けば良いというわけにはいきません
そこで　高さxを加えるというようにせざるをえないのです

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2020/07/11 12:05

上の問題では、加えた高さが上面の半径と同じなのは単なる「たまたま」です。

　下の問題のように、一般には「円錐にするにはどれだけ伸ばせば良いか」をまず計算しなくちゃいけません。「高さがh、底面の半径がb、上面の半径がa (a＜b）なら、上面の半径が0になるように積み増す高さxはいくらか」ということを考えるんです。「底面からhだけ上昇すると、半径が(b-a)だけ減った。半径をあとaだけ減らすにはさらにどれだけ上昇すればいいか。」というわけで、(b-a)/h=a/xとなる。円錐台の底面に垂直な面で切った断面図を描いて考えれば「当たり前だな」と納得できるだろうと思います。
　で、上の問題では「高さがr、底面の半径が2r、上面の半径がr (r＜2r）」なので、(2r-r)/r=r/xを解いてx=rになった、ってこと。これは「たまたま」ってことです。