中間の今日における側面積Sについてです。 ここではなぜ孤の長さに中心角/360°をかけないのですか？

中間の今日における側面積Sについてです。
ここではなぜ孤の長さに中心角/360°をかけないのですか？

質問者からの補足コメント

• 今日→行に訂正です。申し訳ございません！

    補足日時：2020/07/25 15:14

• もう一点訂正があります！
  ご教授→ご教示です！！

    補足日時：2020/07/25 15:16

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/07/25 15:56

まず、導関数（微分）を考えるときは、角度の単位を「°」　としては扱いが面倒なので

弧度法（ラジアン）にして考えてください
つまり360°=2πに変換して考えるのです！！

弧度法（ラジアンという角度の単位）について
半径ｒ、弧の長さもrというような扇形の中心角を１ラジアン　と決めましたよね（テキストで確認！）
ゆえに　半径rの扇形の弧の長さLと中心角θの関係は
θ＝１ラジアンなら　L＝ｒ
θ=2radなら L=2r
・・・
というように比例関係にあります
つまりL=ｒθ…①です

つぎに、半径rの扇形の面積Sも中心角θ[rad]に比例しますから
面積：中心角＝πr²:2π（←←←完全な円の面積と中心角の比)
=S:θ（←←←中心角θとその時の扇形の面積の比)
が成り立ちます
ゆえに
πr²・θ=2πS
⇔S=(1/2)r²θ…2
よってこのように半径と中心角で扇形の面積を表す場合は　「中心角θを掛け算」ということになります

しかしながら、①を②へ代入すると
S=(1/2)r²θ＝(1/2)r・(rθ)=(1/2)rLとなり　θは消えてしまいます
このように、扇形の面積を半径と弧の長さで表すときはθは不要なのです
（もっと突っ込んで言えば、Lのなかにθが隠れている（潜在している）ということです）

No.2 回答者： fine_day 回答日時： 2020/07/25 15:23

扇形の半径をr、弧の長さをlとすると、扇形の面積Sは　S＝1/2・rl　で求められます。

教科書で確認してみてください。
https://manapedia.jp/text/905

この問題の場合は半径がy、弧の長さが2πxなので　S＝1/2・y・2πx＝πxy　となります。

この回答へのお礼

丁寧にURLまで貼っていただきありがとうございます！

お礼日時：2020/07/26 00:00

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2020/07/25 15:19

斜辺の長さと底面円周長との関係が、その関係に該当しています。

この回答へのお礼

納得です！自分で立てたら出来ました！

お礼日時：2020/07/25 23:58