数学のサイコロに関する質問です。

サイコロの目に関する質問です。

図のようにア～ウの3つのサイコロを並べ、アとイ、イとウの接する面の数の和がそれぞれ9になるようにしたとき、確実に言えるのはどれか。
どのサイコロも、三つとも目の配列は同じもので相対する面の数の和は7です。この問題の解き方を教えて下さい。

1…Aは１である

2…Bは2である

3…Cは3である

4…Dは4である

5…CとDの和は5である。

No.5 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/10/18 13:47

＞ どのサイコロも、三つとも目の配列は同じもので相対する面の数の和は7です。

この条件を満たすサイコロの目の配置は、鏡像関係のものが 2種あります。
サイコロ業界的には No.1 のように 1種類のようですが、そのことを
問題文で与えずに知識として要請するのは、数学の問題としてはｲｶｶﾞﾅﾓﾉｶ
と思います。 2種類ありえるとして処理してみましょう。

まず、ア のサイコロで イ のサイコロに接している面は、2 または 5 です。
ア と イ、イ と ウ の接する面の数の和がそれぞれ 9 になることから、
そのうち 2 の目はありえず、ア の 5 の面と イ の 4 の面が接している
ことが判ります。 この時点で、ア のサイコロの目の配置が決まりました。
どのサイコロも三つとも目の配列は同じもなので、イ, ウ のサイコロの
目の配列も判ったことになります。

上記から、イ のサイコロで ウ のサイコロに接している面は 3、
ウ のサイコロで イ のサイコロに接している面は ６ であることも判ります。
ア のサイコロの目の配置に照らして考えると、 C は 3、 D は 1 です。

これにより、選択肢は 3 ○ 4 × 5 × が確実となります。
イ のサイコロは、問題の条件を満たして接する面を固定したまま
回転することができるので、選択肢 1 と 2 は確実ではありません。

答えは 3.

No.4 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/10/18 10:46

アのサイコロから側面の目は2か5になることがわかります。

アの左を2とすると
　ア　　　　イ　　　　ウ
2　5　　　4　3　　　6　1
　7　　9　　7　　9　　7

アの左を5とすると
　ア　　　　イ
5　2　　　7?
　7　　9
になるので、アの左は2になります。このことからウの右は1なのでDは1になります。

アの左が2のときの展開図にしたときの目の配置は下の図で、このサイコロが使われています。
　　　上
左　 前　 右　 裏
　　　下

　　　４
２　　１　　５　　６
　　　３

この配置でウのサイコロの目の位置を考えます。
　　　２
６　　C　　１　　□
　　　５

展開図にしたとき 1の左となりがCなので、使っているサイコロの目の配置から 1の左となりを求めます。
2を上、5を下にして使っているサイコロの展開図を書いてみます。

　　　２
３　　１　　４
　　　５
　　　６

なので、1の左となりは 3になります。
このことから、Cは3

イのさいころは左の目が4、右の目が3だけ固定されているだけなので、串刺しにされたみたいにぐるぐる回転できるのでA、Bは1、2、5、6のどれかでわかりません。

Cが3、Dが1だけわかりました。

アのサイコロから使っているサイコロの目の配置を決められれば、ウのサイコロの目がわかるような問題になっています。

No.3 回答者： 銀鱗 回答日時： 2020/10/18 04:41

あれ？貼ってるわ。

寝ぼけてるな。…寝るわ。

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2020/10/18 04:40

サイコロの図も貼っておきましょう。

（貼り忘れとも言う）

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2020/10/18 04:39

サイコロの目は、上に「１」がある場合、その側面には反時計回りに「２」と「３」が配置されます。

さらに反対の面は足したら「７」になるように残りの数が配置されます。
「１」の裏は「６」
「２」の裏は「５」
「３」の裏は「４」
です。

※ ２と３の位置を入れ替えるサイコロも作成できますが、
　 それは誤った作りになっているサイコロです。

・・・本題・・・

質問の図で、アとイの接している面は、次のように考える。
　アは上に４があるので下は３。
　１の面を上にし、３を正面に向けると左側面は２右側面は５になる。
　すなわち、アは「５」でイと接している。
　ならば、イがアと接している面は「４」。

続いて、イと、ウの接している面について考える。
　イは、アと「４」で接しているので、
　イの、ウと接している面は「３」。
　ウは、「６」でイと接している。

ということで、ウの「D」は「１」。さらに「２」の位置が分かっているので、「C」は「３」と判断できる。

この中で、イの「A」と「B」は不確定です。

・・・

前書きの、サイコロの目の配置についての条件を知っていれば、
順を追って考えるだけの問題です。

知らなくても、２と３の位置を入れ替えた「間違ったサイコロ」で考えてみると
「接する面の数の和がそれぞれ9になる」
という条件を満たせなくなりますので、必然的に正しいサイコロの配置で考える事になります。

まあ、最低でも対面の数字を足すと「７」になるという条件だけは知っていないとダメですね。


・・・余談・・・

流石にこの手の問題は、手順を示すだけでは話にならないので「回答」そのものを文中に示していますが、
分かったつもりにならないよう注意してください。
この問題は「順を追って考える」ことが目的の問題です。