ゼロ過剰負の二項分布モデル

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ゼロ過剰負の二項分布モデルについての質問です。
カウントデータ分析について、ゼロ過剰負の二項分布モデルについて詳しく載っている論文・本・webサイトについて教えてください。
ゼロ過剰ポアソン分布なら何件かヒットするのですが、ゼロ過剰+負の二項分布モデルのものがなかなか見つかりません。
もしくは、統計解析ツールRでゼロ過剰負の二項分布モデルを実行したときの結果とその解釈について、詳しいorわかりやすい結果が載っているものもあればそちらも知りたいです。
Rでは,zeroinfl(dist="negbin")を使って分析をしていますが、特に係数解釈やlog(theta)のあたりの
結果の解釈の仕方に不安があります。

よろしくお願いいたします。

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2020/11/17 15:22

ゼロ過剰負の二項分布モデルてのは、「確率(1-q)で0、さもなくば{A,B}から確率pでAが選ばれる試行を繰り返して、丁度r回Aが選ばれるまでの、Bが選ばれた回数」がnである確率(r>0)

　　φ(q, p,r;0) = (1-q) +q Combin(r-1, n) (p^r)
　　φ(q, p,r;n) = q Combin(r+n-1, n) (p^r)((1-p)^n)
の話ですよね。で、「ゼロ過剰負の二項分布モデルを実行した」と仰るのは、「実測した頻度 x(n) (n=0,1,…）から、パラメタθ=(q,p,r)の同時分布を計算する」あるいは 「θの最尤推定値を計算する」ってことかな？
　https://stats.idre.ucla.edu/stata/dae/zero-infla …
には「魚釣り」の例題が載ってる。（魚ならdu poissonの話じゃないか、というのは冗談）

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2020/11/12 15:14

#1です。

「Using R and RStudio for Data Management, Statistical Analysis, and Graphics. 2nd Ed. (CRC Press)」の94ページに、
7.2.2 Zero-inflated negative binomial model
という節があり、zeroinfl()を用いて行うよう書いてありましたが、残念なことにExampleは無く、See zero-inflated Poisson と書いてありました。
Poissonには解析例がありましたが、これまた詳細説明はありませんでした。

なかなかレアな解析ですからね。
力になれなくてスミマセン。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2020/11/12 14:27

#1です。

「S-PLUSによる統計解析第２版（シュプリンガー）」のP241～247にかけて「負の二項モデル族」という見出しで記述があり、注意点や最尤推定の方法が出ていました。
（Rの前身がSで、Sの商用版がS-PLUS。文法的にはRと同じ。）
しかし、glm()、glm.nb()が使われていました。

洋書にも対象を広げて探してみます。
Statisticaは実装していませんでした。

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2020/11/12 10:55

企業で統計を推進する立場の者です。

興味あるご質問です。
今、蔵書の中から「負の二項分布の適合度検定」などの記述を探しているところですが、探し方が悪いのか、なかなか見つかりません。なぜ必要かは書いてあっても、実践的な解析法は殆ど見つかりません。この点は自分も知りたいので調べています。

ヒントとして「過大分散」をキーワードとして医療データ解析あたりを検索してみてはいかがでしょうか。

あとは、統計ソフトStatisticaの解説書の中を探してみます。これは山口先生と渡辺先生が翻訳された実践本です。