一つの円において、弦が等しいと弧(劣弧、優弧どうし)が等しいことは証明で使えますか？

一つの円において、弧が等しいならば、弦は等しい。
ということですが、その逆は、弧が2つあるから言えないと分かります。

しかし、弧を優弧　劣弧と指定した場合、
1つの円において、弦が等しいならば、優弧どうし、劣弧どうしは等しいと言えるのではないでしょうか？

言える場合には、そのことを証明で使えるか教えてください。
言えない場合には、私にも分かるように(中学3年生までの範囲)で教えてください。

よろしくお願いします。m(__)m

質問者からの補足コメント

• 

  なぜこの質問をしたかといいますと、
  「円に接する正五角形abcdeをac be を結んだ交点をfとすると△afbは二等辺三角形になることを証明しろ」という問題がありました。（図がなくて失礼）（だいぶ省略しております）
  
  その場合、正五角形より　一辺の長さ(つまり弦)が等しいので弧も等しい
  よって円周角も等しいから、、、（省略）
  みたいな感じで証明をすることが出来るのか疑問で質問いたしました。

    補足日時：2020/11/22 15:18

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/11/22 15:03

>1つの円において、弦が等しいならば、優弧どうし、劣弧どうしは等しいと言えるのではないでしょうか？

等しいといえるね。
ただ、優弧、劣弧だけではなく半円も入れてほしいね。

>言える場合には、そのことを証明で使えるか教えてください。

どうだろうね。
そもそも優弧、劣弧とって言葉自体あまり使われないから、証明させてから使わせることになるんじゃないかな。
証明は簡単で、弦と円の半径で構成される二等辺三角形が合同であることを示せば良い。

この回答へのお礼

回答していただき、ありがとうございます。
やっぱり証明させてからになるのでしょうか。
補足の方も回答していただいたらありがたいです。

お礼日時：2020/11/22 15:22