扇形と円の問題です。 なぜ写真のように L分のR=360分の108になるんですか？ 扇形の角度が10

扇形と円の問題です。
なぜ写真のように L分のR=360分の108になるんですか？

扇形の角度が108です。
半径と母線の比を求めます。

No.7 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/12/31 19:23

最初の式の両辺を 360° で割っただけですよ。

図形は関係ありません。 ただの割り算です。

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/12/31 07:39

扇形の中心角θ=108度の時

その扇形を丸めて作った円錐の
母線と底面の半径の比を求めよ

という問題？

母線の長さ=扇形の半径
だからこれをLとしよう。
扇形の「弧」の長さは
半径Lの円を108度分切り取ったものだから
L×2π×108/360
これが底面の円の外周の長さになる。

すると、底面の円の半径はこれを2πで割ったものだから

L×2π×108/360÷(2π)=L×108/360=L×3/10=R

R/L=L×3/10÷L=3/10

No.5 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/12/30 23:41

円すいの側面の問題ですね。

円すいの側面の展開図はおうぎ形になります。
おうぎ形の弧の長さは中心角の大きさに比例します。中心角の大きさが360°であれば、おうぎ形は円になります。例えば。おうぎ形の中心角が90°であれば4倍すると円になります。弧の長さも4倍すれば円周になります。
弧の長さ：円周＝おうぎ形の中心角：360°
弧の長さは底面の円周に等しいので、底面の半径をrとすると
弧の長さ＝2πr
円周の長さは円すいの母線の長さℓを半径にした円の周なので
円周＝2πℓ
おうぎ形の中心角の大きさは108°だから
弧の長さ：円周＝おうぎ形の中心角：360°　にあてはめて
2πr：2πℓ=108：360　　　　　2πを約分して
r：ℓ=108：360=3：10

ℓ：r=10：3

No.4 回答者： theisman 回答日時： 2020/12/30 21:37

円錐底面の円周長Lを考えましょう。

L=2πr
これは展開図の扇形の弧の長さに等しいので、
L=2πl×(108/360)

No.3 回答者： ソロバキア人 回答日時： 2020/12/30 21:28

これは半径と外周の長さの割合を求める公式ですよね？

それを求めるのはx=r/l×360°の公式に当てはめるのでそうなります。

https://sci-pursuit.com/math/surface-area-of-sec …

No.2 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2020/12/30 21:27

画像の1行目の式の両辺を360で割ってみてください。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/12/30 21:21

展開図を描けば解る。

頭で解らないなら手を動かせ！