この問題でどうして dy/dt に sinαではなくαを代入しているですか？

この問題でどうして　dy/dt に sinαではなくαを代入しているですか？

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/05/04 09:58

意味不明だが

であるが
(x,y)=(sint,sin2t) の座標(sinα,sin2α)　は t=αのときだから
座標(sinα,sin2α)における dy/dt=cos t　は tにαをいれた
dy/dt=cosα
になる。

もしかして
dy/dt=cos x
と勘違い?

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2021/05/04 09:52

＞どうして　dy/dt に sinαではなくαを代入しているですか？

どこの話をしているのでしょうか？
3行目の「接線の式」の「傾き」の部分の話でしょうか？

点Ｐは、曲線Ｃ上の媒介変数 t=α の点ですよ？
曲線Ｃ上の dy/dx（接線の傾き）も媒介変数 t の関数で表わされていますから、点Ｐにおける接線の傾きは dy/dx に t=α を代入したものになります。

もちろん、もし dy/dx を「x の関数」で記述できていれば、t=α のときの x の値である x=sin(α) を代入すればよいです。
「変数が何の関数か」ということを考えてください。