場合の数を地道に数え上げずに計算するには

統計検定の試験で確率の問題が出ますが、
場合の数を地道に数え上げるのは時間もかかるのでできれば計算ですばやく導き出したいです
算数、数学が苦手なのですがこれは順列や組み合わせ等で式を立てることは可能でしょうか

例えば下記の問題の場合の数をどのように計算すればいいでしょうか
Qサイコロを2回振り少なくとも1回は3の倍数が出る確率を求めよ

初心者向け記事には表を書いて実際に数えるとありますがそれ以外で案があれば知りたいです

以上よろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

• 余事象で考えた場合の式は下記の記載がありxの部分は表を書いて数えると解説がありました
  1-x/36
  1-20/36（表から数え上げた場合）
  
  このxの値を計算で導き出すことは可能でしょうか
  表から数え上げるのが困難な問題にも対処できるように計算する方法があれば計算したいです

    補足日時：2021/11/23 11:26

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/11/23 11:22

＞Qサイコロを2回振り少なくとも1回は3の倍数が出る確率を求めよ

「少なくとも1回は3の倍数が出る確率」とは
「全体の確率１」から「1回も3の倍数が出ない確率」を引いたものだ
ということは分かりますか？
それを「余事象」といいます。
「全てのケース」が起こる確率の合計は「１」ですから、「２つの背反するケース」のどちらかだけが起こる場合には「一方が起こる確率は、１から他方が起こる確率を引けばよい」ということになります。

サイコロで「3の倍数」は「３」と「６」ですから、均一なサイコロなら
・3の倍数が出る確率：1/3
・3の倍数が出ない確率（「3の倍数」以外が出る確率）：2/3
ですから、「2回引いて1回も3の倍数が出ない確率」は
　(2/3) × (2/3) = 4/9
です。
これが「少なくとも1回は3の倍数が出る」の余事象ですから、「少なくとも1回は3の倍数が出る確率」は
　1 - (4/9) = 5/9
で求まります。

地道に数えるなら
・1回目が「3の倍数」で、2回目が「3の倍数以外」の確率
　(1/3) × (2/3) = 2/9
・1回目が「3の倍数以外」で、2回目が「3の倍数」の確率
　(2/3) × (1/3) = 2/9
・1回目も2回目も「3の倍数」の確率
　(1/3) × (1/3) = 1/9
これで「少なくとも1回は3の倍数が出る」ケースは全て数え上げたので、そのどれかが起こる確率は
　2/9 + 2/9 + 1/9 = 5/9
で、上と一致しますね。

場合の数が少ない場合には「数え上げ」でもよいですが、たとえば
「毎月1回、10年間宝くじを買い続けて、少なくとも1回は当たる確率」
は、１から「10年間（120回）宝くじを買い続けて、1回も当たらない確率」を引けば求まります。
まともに「1回だけ当たる確率」「2回当たる確率」「3回当たる確率」・・・「120回当たる確率」などと計算していったら大変です。

闇雲に場合の数を数えるのではなく、「それはどのような場合か」「どのような起こり方か」ということをきちんと頭で考えて「どのような場合の数を数えればよいのかを整理する」ようにした方がよいです。
もちろん、場合の数が少なければさっさと数えればよいので、「どの程度の場合の数になるか」を想定することも「頭で考える」ことのひとつです。

この回答へのお礼

とても詳しい回答ありがとうございました！
補足で入れ違いになってしまいました

x/36のxから求め始めることに固執して見失ってました
(2/3) × (2/3) = 4/9の式がとても分かりやすいですね
余事象の理解が浅いので気を付けます

お礼日時：2021/11/23 11:40

No.2 回答者： Youkneelattheend 回答日時： 2021/11/23 05:43

Qサイコロを2回振り少なくとも1回は3の倍数が出る確率を求めよ

サイコロの出目は2＜12なのだが問の場合一投の出目の確率を聞いている（2回振り少なくとも1回は3の倍数が出る確率を求めよ）
そうなると出目は３か６なので2/6で答えは1/3

この回答へのお礼

回答ありがとうございました

お礼日時：2021/11/23 11:35

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/11/23 02:43

1. 余事象を考える

2. 包除原理を使う
のどっちか.

この回答へのお礼

回答ありがとうございました

お礼日時：2021/11/23 11:35