極形式の計算方法を教えてください！ √3+i/3の計算過程をお願いします！

極形式の計算方法を教えてください！
√3+i/3の計算過程をお願いします！

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/12/25 13:32

＞√3+i/3の計算過程

それ以上、何を計算するの？
「極形式で表せ」ということでは？

お書きの式は
　(√3 + i)/3 = (√3)/3 + (1/3)i　　　①
ですか？　それとも
　√3 + (1/3)i　　　　②
ですか？

①なら、絶対値は
　r = √{[(√3)/3]^2 + (1/3)^2} = √(1/3 + 1/9) = √(4/9) = 2/3
であり、偏角を θ とすると
　cosθ = [(√3)/3] / (2/3) = (√3)/2
　sinθ = (1/3) / (2/3) = 1/2
ですから、
　θ = π/6

従って
　(√3 + i)/3 = (2/3)[cos(π/6) + i･sin(π/6)]


②なら、絶対値は
　r = √[(√3)^2 + (1/3)^2] = √(3 + 1/9) = √(28/9) = (2√7)/3
であり、偏角を θ とすると
　cosθ = (√3) / [(2√7)/3] = (3√3)/(2√7)
　sinθ = (1/3) / [(2√7)/3] = 1/(2√7)
ですから、きりのよい θ にはならないですね。

きっと①なのでしょうね。

No.2 回答者： あぼかどさん 回答日時： 2021/12/28 20:06

計算過程だけ書いときます:

(√3+i)/3 として計算を進めときます。（　√3+(i/3)だと偏角θが有名角(例:θ=π/6,π/4など、手計算で扱える値)にならず、極形式の形で表すことができない　）

√3+i の形から、(√3+i)/2 = √3/2 + i/2 = cos(π/6) + isin(π/6) を連想する。
⇓
後は式変形。

(√3+i)/3 = 2/3 ×　(√3+i)/2 = 2/3( cos(π/6) + isin(π/6) )←答え