
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>√3+i/3の計算過程
それ以上、何を計算するの?
「極形式で表せ」ということでは?
お書きの式は
(√3 + i)/3 = (√3)/3 + (1/3)i ①
ですか? それとも
√3 + (1/3)i ②
ですか?
①なら、絶対値は
r = √{[(√3)/3]^2 + (1/3)^2} = √(1/3 + 1/9) = √(4/9) = 2/3
であり、偏角を θ とすると
cosθ = [(√3)/3] / (2/3) = (√3)/2
sinθ = (1/3) / (2/3) = 1/2
ですから、
θ = π/6
従って
(√3 + i)/3 = (2/3)[cos(π/6) + i・sin(π/6)]
②なら、絶対値は
r = √[(√3)^2 + (1/3)^2] = √(3 + 1/9) = √(28/9) = (2√7)/3
であり、偏角を θ とすると
cosθ = (√3) / [(2√7)/3] = (3√3)/(2√7)
sinθ = (1/3) / [(2√7)/3] = 1/(2√7)
ですから、きりのよい θ にはならないですね。
きっと①なのでしょうね。
No.2
- 回答日時:
計算過程だけ書いときます:
(√3+i)/3 として計算を進めときます。( √3+(i/3)だと偏角θが有名角(例:θ=π/6,π/4など、手計算で扱える値)にならず、極形式の形で表すことができない )
√3+i の形から、(√3+i)/2 = √3/2 + i/2 = cos(π/6) + isin(π/6) を連想する。
⇓
後は式変形。
(√3+i)/3 = 2/3 × (√3+i)/2 = 2/3( cos(π/6) + isin(π/6) )←答え
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