0x7ADを表現するのに必要なビット数

タイトルの通りですが、0x7ADを表現するのに必要なビット数は何ビットでしょうか？
2進数に直した場合、011110101101となると思いますが、先頭の0は1ビットとしてカウントしなくても良いのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： xs200 回答日時： 2022/02/26 13:52

11 bitあれば表現できるので11 bit。

0x07ADとあったら16 bit。これをまさか13 bitという人はいないでしょう。

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2022/02/27 22:42

「表現する」の意味によります。

　0x7ADと、もうひとつたとえば0xF731Aのふたつの数があるとします。これを「表現」（すなわち伝達）するのに必要最小限のビット数は1bitです。実際「0が来たら0x7ADのこと、1が来たら0xF731Aのこと」というプロトコル（規約）を決めておけば1bitで表現できる。このとき、伝達される情報量は1 Sh以下です。情報量は確率による。「0か1か、どっちが来るかは1/2の確率だ」というときに1 Shであり、「必ず0が来る（あるいは必ず1が来る）」という場合なら0 Shですね。
　さて、ご質問は「必ず0が来る」という話ですから、情報量は0 Sh。「何も言わなくたって0x7AD」というプロトコルにしとけば良いだけなんだから、当然答は0 bit。

ところで、
> 2進数に直した場合、011110101101となると思いますが
いや、11110101101 ですよ。これを10進法に直したら01965、と答える？

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2022/02/26 12:06

＞0x7ADを表現するのに

それは何を表記したものなのか、という条件がなければ無意味な質問です。

「A」や「D」は「26文字あるアルファベットの１つ」なのか、もっと文字数の多い言語の「１文字」なのか、「大文字と小文字を区別する文字コード」なのか、「16進数の 10 や 13 を表すもの」なのか。
「x」は「小文字のエックス」なのか、特別な意味があるのか。

一般的な「ASCII コード」などを表記するときの書き方から類推して、
・先頭ビットは 0
・2ビット目～4ビット目の「3ビット」で「７」を表現
　(「x」は、「4ビット16進の1ビット目が欠落していることを示す）
・次の「4ビット」で「16進のA（10進の「10」）を表現
・次の「4ビット」で「16進のD（10進の「10」）を表現
ということであれば、
「0x7」で4ビット　→0111
「A」で4ビット　→1010
「D」で4ビット　→1101
の「計12ビットが必要」ということになります。

先頭の「0」は、「１ではない 0 である」ということを示すためには必要不可欠です。