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昔の日本人の身長表記の尺や海外の身長表記のフィートはcmに直すと小数点がつきますが、その小数点はフィート、インチをcmに直して計算した結果つく小数点だから四捨五入して考えるのが正しいですか?例えば5フィート8インチは172.7cmですが、これは5フィート8インチが公称の海外タレントはみんな172.7cmという訳ではなくて四捨五入で173で173.1とか176.6とか173cm台の人はみんな5フィート8インチになるってことですよね?

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A 回答 (2件)

「フィート」を「cm」に換算するときの「数値の丸め」と、逆に「cm」を「フィート」に換算するときの「数値の丸め」が異なることは分かりますよね?


「どちらが真値で、どちらが四捨五入して丸めた近似値か」という関係が逆になるからです。

1 ft = 12 inch ≒ 30.48 cm とすれば
 5 ft 8 inch = 30.48 × (5 + 8/12) [ft] ≒ 172.72 cm
だし、

1 cm ≒ 0.3937 inch とすれば
 173 cm ≒ 68.1101 inch ≒ 5 ft 8.11 inch
になります。

>173cm台の人はみんな5フィート8インチになるってことですよね?

いいえ。
173.999 cm なら
 173.999 cm ≒ 68.5034 inch ≒ 5 ft 8.5 inch
になります。小数以下を四捨五入して「5 ft 9 inch」になる可能性もあります。

四捨五入して173 cm だと、真値は
 173 ± 0.5 cm
(正確には 172.5~173.49999・・・)
なので(相対誤差は 0.5/173 ≒ 0.289%)、これを ft/inch に変換すれば
 5 ft 8.1101 inch ± 0.1969 inch
ということになります。
つまり「四捨五入して 173 cm」なら、ft/inch に換算して四捨五入すれば必ず「5 ft 8 inch」になります。

逆に、四捨五入して「5 ft 8 inch」だと、真値は
 5 ft 8 inch ± 0.5 inch
なので(相対誤差は 0.5/68 ≒ 0.74%)、これを cm に変換すれば
 172.72 ± 1.27 cm
ということになります。
つまり「四捨五入して 5 ft 8 inch」なら、cm に換算すれば「171.45~173.99」四捨五入すると「171~174 cm」になります。

このように、どちらからどちらに変換するかで、精度および四捨五入したときの範囲が変わります。
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フィートの元であるヤードや尺は元々はメートルとは別に定義されたものでしたが、現在では



1ヤード=0.9144メートル

1尺=(10/33)メートル

と言う具合にメートルを基準にして厳密に定義されています。なので尺やフィートからセンチメートルへの換算も近似ではなく厳密に行う事ができます。そして「○フィートは□センチ」と言うのがそのような厳密な値であれば必ずしも四捨五入する必要はありませんが、そう言ったものでなければ四捨五入した値と考えるべきだと思います。
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