比例の意味

Question

比例とは一方が2倍、3倍になると、もう一方が2倍、3倍になることだとありますが、一方が2倍、3倍になり、もう一方が4倍、6倍になることは比例ではないのですか？
教えてください。

teionmilk · Accepted Answer

まず、質問の例に挙げた数字があまり適切ではないので、その点から。

「一方が2倍、3倍になり、もう一方が4倍、6倍になること」

一方をX、もう一方をY、最初の値を1として、言葉通り並べると、

X：1, 2, 3, 4, 5, , , 
Y：1, 4, 6, 8, 10, , ,

これだとYの並び（増え方）が一定ではないのでおかしいです。

かと言って、Yの最初の値を2に訂正すると、

X：1, 2, 3, 4, 5, , ,
Y：2, 4, 6, 8, 10, , ,

Yの増え方は一定になりますが、しかし、これでは
「一方が2倍、3倍になり、もう一方も2倍、3倍になる」
という、当たり前の比例の関係になるので、
元の質問の意図とは異なってしまいます。

おそらく

「一方が2倍、3倍になり、もう一方はそれ以外の倍率で変化したら
それは比例ではないのか」

が質問の主旨だと思うので、他の倍率でも比例になる例を
いくつか挙げておきますね。

①「一方が2倍、3倍になり、もう一方は4倍、9倍になる」

X：1, 2, 3, 4, 5, , ,
Y：1, 4, 9,16,25, , ,

この関係は、「y は xの２乗に比例する」と言います。

関数で表すと y = ax²です。

身近な例では、円の半径と面積の関係ですね。
「円の面積は、円の半径の２乗に比例する」と表現できるし、更に
「球の体積は、円の半径の３乗に比例する」とも言えます。

他にも、自動車の速度と止まるまでの距離とか、
ジェットコースターが加速してからの時間と進む距離など、
２乗に比例する例は多いです。

②「一方が2倍、3倍になり、もう一方は1/2倍、1/3倍になる」

X：1,  2,  3,  4,  5, , ,
Y：1,1/2,1/3,1/4,1/5, , ,

これは「y は xに反比例する」という関係ですが、
xとyは、2と1/2、3と1/3のように、逆数倍になっていることから、
「yはxの逆数に比例する」とも表現できます。

③「一方が2倍、3倍になり、もう一方は10倍、100倍になる」

X：20, 40, 60, , ,
Y：200,2000,20000, , ,

上の値は、人が感じる音の大きさ(デシベル)がxで、
実際の音圧がyという関係です。

これは「y は x乗に比例する」とか、あるいは、
指数は対数の逆なので、「x は yの対数に比例する」と表現されます。

他にも、もう一方の値の変化によって、
いろいろな種類の比例があって、
けっこう身近に使われていたりします。

yos1912 · Answer

一方がｎ倍になったときにもう一方がｎ倍になるという関係が比例(正比例)という場合、全てのｎで成立するということが条件です。
　ところで、質問のように、一方がｎ倍になったときにもう一方が２ｎ倍になるという関係があったとします。この時に、ｎ＝１の場合はどうなるのかをよく考えてみてください。もう一方の数はそのままなのか、２倍になっているのかわかりませんね。
　質問にあるような事例は成立しないことになります。成立しない以上は、比例ということはできません。ただし、特定の範囲内(１倍を含まない)でのみ考えるというのなら、もう一方の元の数が２倍であったとして、そこから比例しているという見方ができます。

kairou · Answer

＞一方が2倍、3倍になり、もう一方が4倍、6倍になることは比例ではないのですか？

数学的には「比例」とは云いません。
比例とは y=ax (a≠0 )で表せる 関係の事です。

t_fumiaki · Answer

y=2xでしょ？　
x=aが2倍になると,2a この時y=4aなので2aの2倍
x=aが3倍になると,3a この時y=6aなので2aの3倍

y=2xの2を比例定数と言いますよ。
だから比例。

mygoonickname · Answer

おはようございます。
元の値を基準にすると、同じ倍率になりますね。

比例：Y=aX　例えばa=2として、Y=2Xだとすると、Xに1～3を入れると
Yは、2～6になりますね。　元の値X＝１、Y=2に対しては同じ倍率かと。

X：１、２、３
Y：２、４、６

sumbody · Answer

元のに伴ってそっちも同様に２倍３倍になるのを特に「正比例」と言います
倍率が違っても比例にはちがいありません。呼称は知らんけど

比例の意味

まず、質問の例に挙げた数字があまり適切ではないので、その点から。

一方がｎ倍になったときにもう一方がｎ倍になるという関係が比例(正比例)という場合、全てのｎで成立するということが条件です。

＞一方が2倍、3倍になり、もう一方が4倍、6倍になることは比例ではないのですか？

y=2xでしょ？

おはようございます。

元のに伴ってそっちも同様に２倍３倍になるのを特に「正比例」と言います

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y=2xでしょ？　