確率統計の問題です。

(1)ｋ＝1/4

(3)25/112

(4)29/84

であってますでしょうか？

(5)のE(x)が4699/6192になっていて多分間違ってるんだろうなって状態なのですが、、、


お詳しい方よろしくお願いいたします。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/05/09 10:43

#1 さんのリンク先から、１カ月経っても未解決ですか。

じゃあ、そこから引き継いで、少し補足しましょうか。

(1) 「確率密度」ですから、全範囲で積分すれば合計確率は 1 にならないといけません。

従って
　∫[-k→0][(2/3k)x + 2/3]dx + ∫[0→7k][-(1/21k)x + 2/3]dx + ∫[7k→8k][-(1/3k)x + 8/3]dx = 1
→　[(1/3k)x^2 + (2/3)x][-k→0] + [-(1/42k)x^2 + (2/3)x][0→7k] + [-(1/6k)x^2 + (8/3)x][7k→8k]
= -(1/3)k + (2/3)k - (7/6)k + (14/3)k - (32/3)k + (64/3)k + (49/6)k - (56/3)k
= 4k
なので
　k = 1/4

(2) ということは
　f(x) = 0 (x < -1/4)　　　　　　　　　　　①
　　　= (8/3)x + 2/3 (-1/4 ≦ x ≦ 0)　　　　②
　　　= -(4/21)x + 2/3 (0 ≦ x ≦ 7/4)　　 　③
　　　= -(4/3)x + 8/3 (7/4 ≦ x ≦ 2)　　　　④
　　　= 0 (2 < x)　　　　　　　　　　　　　⑤

この y = f(x) のグラフは書けますね？

(3) 変数の範囲は
　-1/8 < x < 1/4
ですから、②と③の範囲内です。
区間を2つに分けて積分すれば求まります。

やってみれば
　P(-1/8<x<1/4) = ∫[-1/8→0]{(8/3)x + 2/3}dx + ∫[0→1/4]{-(4/21)x + 2/3}dx
= [(4/3)x^2 + (2/3)x][-1/8→0] + [-(2/21)x^2 + (2/3)x][0→1/4]
= -(1/48 - 1/12) + (-1/168 + 1/6)
= 25/112

(4) 変数の範囲は
　1 ≦ x
ですから、③と④と⑤の範囲内です。　　　←リンク先の「④と⑤」は間違いで、③も入りますね。
③と④の範囲だけを積分すれば求まります。

やってみれば
　P(1≦x) = ∫[1→7/4]{-(4/21)x + 2/3}dx + ∫[7/4→2]{-(4/3)x + 8/3}dx
= [-(2/21)x^2 + (2/3)x][1→7/4] + [-(2/3)x^2 + (8/3)x][7/4→2]
= (-49/168 + 7/6) - (-2/21 + 2/3) + (-8/3 + 16/3) - (-49/24 + 14/3)
= 29/84

ここまでは合ってるみたいですよ。
(5) は別な質問への回答を参照してください。

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/05/07 11:07

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/12884742.html