独立な確率変数X,Yの同時密度関数が ae^(-x^2-y^2-bxy)の時、定数a.bを求めるとい

独立な確率変数X,Yの同時密度関数が
ae^(-x^2-y^2-bxy)の時、定数a.bを求めるという問題がわかりません。教えて欲しいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/07/29 19:49

以前、同じ質問を投げたときに、stomachmanさんから回答が出ていますよね。

bが値を持つと、X,Yは独立でなくなるから、b＝0

その上で、添付図の体積を１にするように（全体の確率は１だから）二重積分を１と置いてａを解けば良いです。

stomachmanさんは極座標系の方が楽とおっしゃってます。原点まわりの回転図形ですから。

面倒なので途中式は書かないけど、ａ＝１／４π　（←円周率パイです）

No.3 回答者： qas2021 回答日時： 2022/07/29 21:32

すみません、「独立な」を読み落としてました。

なら、前の質問の回答で十分でしたね。

No.1 回答者： qas2021 回答日時： 2022/07/29 19:48

一変数ずつ積分していけば良い。

(1/√(2π・?))e^(-(x - ?)^2/(2・?))・a(√(2π・?))e^(-y^2-?)

という形にもっていけば、x についての積分はできますよね？

y についても同様に変形して積分した後、1にならないといけないことから a, b を決定してください。