数学の勉強をしていたら、()や{}ではない


|○+□|


のような記号(?)が出てきました。
学校の授業では(いまのところ)でてきていません。
使われていた問題はこれです。



次の方程式を解け。
||x|-2|=√|x^2-4x|+4



||の記号の意味と、
解き方を教えてください。
よろしくお願いします。

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A 回答 (6件)

絶対値の問題は、絶対値の中が正負で場合分けしなくてはならないので


 次の基本が大切です |x|は 、0が正負の分岐点
 √内は x^2-4x≧0より
  x(x-4)≧0より x≧4,x≦0 のとき 正
 (1)x≧4のとき
   |x-2|=√(x^2-4x)+4
    x-2-4=√(x^2-4x)
  2乗して x^2-12x+36=x^2-4x
    解くと x=9/2 これは適する
 (2)4>x≧2 
 (これは、(1)で新たに2が正負の分岐点というのが  出てくるから)
   以下同様にしてみてください
  
 最初の正負の分岐点が、4,0であったのが、あらたに 2,-2というのがでてくるはずです

解答は、9/2,2-√2.-9/4の3とおりで、不適な解も出てきますから注意して、出た解が、範囲に適合しているか吟味しながら解いてみてください
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>ここがわかりません。


もう少し教えてください

No.1の方が仰っているように絶対値記号の中が正になるか負になるかで分類します。(0はどっちか好きなほうに入れておけばよい)

x^2-4x=x(x-4)なので、これが0になるのはx=0またはx=4のときです。二次不等式を考えれば、
x(x-4)はx<0またはx>4で正、0<x<4で負です。したがってたとえば0<x<4のときは|x(x-4)|=-x(x-4)となります。
もう一方は-4|x|がありますがこれはx<0で4x,x>0で-4xです。以上から、「x<0,0<=x<=4,4<xの3通りにわければいいことがわかります」となっているわけです。
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No.2です。

すみません。書きミスです。
x^2^4|x|+4=|x^2-4x|+4
と書いているのは
x~2-4x+4=|x^2-4x|+4
の誤りです。よろしく。
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>||x|-2|は、絶対値の中に絶対値?



たとえばx=-1として考えてみると分かると思います。

||-1|-2|=|1-2|=|-1|=1


(前の質問:因数分解した形にする が受付中のまま残ってます。解決したなら締め切ってください。)
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高校では√a^2=|a|


という公式があります。よって両辺2乗して(これ基本テクニックね)
(|x|-2)^2=|x^2-4x|+4
|x|^2=x^2ですので(よく考えてみましょう)
x^2^4|x|+4=|x^2-4x|+4
つまり
x^2^4|x|=|x^2-4x|
こうして場合わけするとx<0,0<=x<=4,4<xの3通りにわければいいことがわかります。
あとはやってみて。

この回答への補足

x^2-4|x|=|x^2-4x|
までは理解できました。

>こうして場合わけするとx<0,0<=x<=4,4<xの3通りに わければいいことがわかります。

ここがわかりません。
もう少し教えてください。

補足日時:2005/04/15 06:41
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絶対値を表す記号です。


|5|=5
|-5|=5
とかいう意味です。
なので
|X|=a
とかいう式があったら
X≧0の場合
X=a
X<0
-X=a
というように場合分けして考える必要があります。

この回答への補足

絶対値だったんですね。

x≧0の場合
x=a
x<0の場合
-x=a

というのはわかりました。
ということは、
xと-xの二通りで考えるということなんですか?
でも、
||x|-2|は、絶対値の中に絶対値?
よくわからないです…。

補足日時:2005/04/15 05:42
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