完全系列

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質問者：tinnkoff
質問日時：2023/11/19 11:31
回答数：1件

f g
0→L→M→N→0
Imf=kerg
の完全系列の左右の0とは何でしょうか
よくわからないのでよろしくご教授下さい

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回答 (1件)

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No.1

回答者：ありものがたり
回答日時：2023/11/19 16:16

教科書の「完全系列」を定義したページを読めば、書いてあるはずですよ。

0 は、その圏の「零対象」です。

零対象とは、「始対象」かつ「終対象」であるような対象のこと。
対象 I が始対象であるとは
その圏の各対象 X との間に射 I→X が唯一つ存在すること、
対象 T が終対象であるとは
その圏の各対象 X との間に射 X→T が唯一つ存在すること
を言います。

具体例としては...
集合の圏 Set において、空集合が零対象です。
群の圏 Grp において、任意の自明群は零対象です。
環の圏 Rng において、零環は零対象です。
体の圏 Field に、零対象は存在しません。