平均変化率の信頼区間

平凡な会社員です。データ集計のために統計の入門書を読んでいるのですが、
解らない箇所があり困っています。


母平均の区間推定に関する数式は、平均変化率についてそのまま使っていいのでしょうか。
入門書に、こういう感じの事例が載っています（Excel です）。
「株式市場の月次騰落率を推定したい」
・"株価月次データ" 表は 4 列（"日付", "終値", "月次騰落率", "前月比"）× 74 行
・"日付" 列の値は、毎月 1 日
・"月次騰落率" 列の式は、=(当月終値 - 前月終値) / 前月終値　※ 1 行目は空白
・"前月比" 列の式は、=当月終値 / 前月終値　※ 1 行目は空白
・"平均値/月" セルの式は、=GEOMEAN("前月比" 列) - 1
・"不偏分散/月" セルの式は、=VAR.S("前月比" 列)
ここから、算術平均の場合と同じ数式で信頼区間を算出します。

個人的に、算術平均の区間推定ばかり見てきまして、
今回質が違うもの（？）に出会っているような気がするのですが、
この事例はこのとおりでいいのでしょうか。
'"平均変化率" "信頼区間" GEOMEAN' でしばらく検索しましたが、
似たような話題をヒットできませんでした。


よろしくお願いいたします。

No.2 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/04/03 13:27

No.1です。

「幾何平均 信頼区間」で検索すれば出てくると思います。

この回答へのお礼

>>kamiyasiro様

No.1, No.2 のご回答ありがとうございます。
私には難解ですが（汗）、入門書はこの区間推定作業で
おっしゃったような対数も標準誤差も一切考慮していないので、
誤っていると考えてよさそうです。

ところで、私が検索したところ、
昨今投資が流行っていることを受けてか
こういう株価の話題（「その株を買うべきかどうか」）が
統計学の講義などで取り上げられ、
株価の変化率が算術平均の区間推定で説明されていたりします。
統計検定 2 級の過去問題 2019年6月 でも、事例が見つかりました。
https://www.toukei-kentei.jp/wp-content/uploads/ …
https://bellcurve.jp/statistics/blog/20472.html# …

どうも、処理の着手時点から算術平均と幾何平均で分かれて、
後者はよりプロフェッショナル向けという感じなのでしょうか。
とりあえず、そう承知しておこうと思います。

ありがとうございました。

お礼日時：2024/04/04 05:09

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/04/03 09:40

平均変化率は、幾何平均で求められたのですよね？

であるとすれば、

算術平均の信頼区間

母集団の標準偏差σが計算出来れば、標本の平均値の標準偏差（標準誤差）は、標本数をｎとすれば、σμ＝σ／√ｎ です。

平均値の95％信頼区間は、母集団の分散が既知だから、ｔ分布ではなく正規分布を適用し、±1.96σμ となります。

ここで、標本ではなく、全数の平均値の信頼区間は±０です。

てか、ここまではご存じなんですよね。で、今回の異質なものですが、それは幾何平均を考えているという点です。


幾何平均の信頼区間

数値計算法とブートストラップ法がありますが、ここでは数値計算法を示します。

幾何平均は、データ各値の対数値を使った場合の算術平均と一致します。つまり、各データを対数変換した軸上で考えれば良いことになります。

まず元データ（ここでは、平均変化率を幾何平均で求めますから、月変化率とか日変化率の値が元データｘになります）を対数化し標準偏差SDを求めます。それを標本数ｎの平方根で割り、標準誤差を算出します。

SE＝SD(log(ｘ))／√ｎ

ここから、母集団の分散既知であれば、上下信頼限界の値を±1.96SEで計算します。母集団の分散未知であれば、標本の分散を使用してｔ分布で上下信頼限界を算出します。

これにより算出された上下信頼限界の値を指数変換すれば、幾何平均の信頼区間となります。

ここで、標本ではなく、全数の幾何平均の信頼区間は±０です。