高校数学についてです。 e^√xの不定積分で、なぜ答えが2e^√xじゃないのかが分かりません。 でき

高校数学についてです。
e^√xの不定積分で、なぜ答えが2e^√xじゃないのかが分かりません。
できる方からしたら「は？」みたいな質問だと思うのでなぜこう考えたか以下に書きます。変な文だと思いますし専門家ではないのでおかしなところがあるとは思います。
√xはx^1/2なので、e^√xになるものを微分すると1/2が前に出ますよね、1/2が出るとe^√xにならないので、e^√xにするために前に2をかけました。2e^√xを微分するとe^√xになると思うのですが。なりませんか？
拙い文で申し訳ないですがどなたか教えてください。

質問者からの補足コメント

• 解決しました！ありがとうございます。

    補足日時：2024/10/19 19:43

No.6 回答者： 竜田揚げのアイス 回答日時： 2024/10/24 16:57

単に積分の意味がわかってないのだとおもいます。

数学ⅢCをやるまえにⅡBの微積分の教科書を読んでください。
数学ⅢCやる前にⅡBをやりましょう。
もしⅡBの微積分がわかっているなら微分して元に戻るかどうか、この質問サイト/アプリを使う前に確認しているはずです。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/10/21 16:34

>2e^√xを微分するとe^√xになると思うのですが。

なりませんか？

t=√(x) とすると
f(x)=2e^(√(x))=2e^t
df/dx=df/dt・dt/dx=2e^t・(1/2)/√(x)=e^(√(x))/√(x)

ならない。よって間違い。
公式を雰囲気で作ってはいけない。
キチンと証明されたものを使おう。

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2024/10/19 20:34

「√xはx^(1/2)なので微分すると1/2が前に出る」と言うのは√xを微分する場合の話です。

今回微分する関数は√xとは全く別物なのでなるわけありません。

そもそもその理屈で言うならrを実数として

(x^r)'=rx^(r-1)

となるわけですから、問題の関数の微分も

(1/2)e^[x^{(1/2)-1}]

とでもならなければおかしいのでは? もちろんこれは間違った計算ですが、公式の都合の良い所だけつまみ食いして計算式をでっち上げているような感じがします。

No.3 回答者： 都の西北我瀬駄の隣バカ田大学危機管理学科 回答日時： 2024/10/19 19:22

置換して部分積分するだけ。

√x＝t 　x＝t²　dx＝2tdt

∫e^√xdx＝2∫te^tdt
　　　　 ＝2(te^t－∫e^tdt)
　　　　 ＝2(te^t－e^t)＋Ｃ
　　　　 ＝2(t－1)e^t＋Ｃ
　　　　 ＝2(√x－1)e^√x＋Ｃ

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/10/19 18:28

＞ √xはx^1/2なので、e^√xになるものを微分すると1/2が前に出ますよね

ここがおかしい。

あなたの考えと似たような話としては、
√x は x^(1/2) なので、 (d/dx) x^(1/2 + 1) = (3/2) x^(1/2) から
(2/3) x^(3/2) = ∫√x dx にはなりますが...

そもそも、 (d/dx) e^√x は (1/2) e^√x じゃないですよ。
y = √x と置くと、合成関数の微分から
(d/dx) e^√x = (d/dx) e^y = { (d/dy) e^y }(dy/dx) = { e^y } (1/2)x^(-1/2)
= ( e^√x )/( 2√x ) です。

No.1 回答者： ヤフーを捨てた男 回答日時： 2024/10/19 18:25

指数にルートがついてるので使えません。

実際に2e^√xを微分してみてください